Das bin ich!
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Moebiusband

Lectures: Mannigfaltigkeiten

Clifford-Algebren und Spin-Mannigfaltigkeiten (WS 03/04)

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten (SS 08)

Analysis auf Mannigfaltigkeiten (SS 11)



Clifford-Algebren und Spin-Mannigfaltigkeiten (WS 03/04)


Diese anspruchsvolle Vorlesung schlägt einen weiten Bogen von der wenig bekannten Algebra der Clifford-Algebren (von Physikern als geometrische Algebra bezeichnet) über Mannigfaltigkeiten, Liegruppen und Darstellungstheorie bis hin zu den Spin-Mannnigfaltigkeiten. Dazu wage ich noch einen kleinen Ausflug in die Quantenphysik und die Theorie der Elementarteilchen.

Titel


  • Titelseite
  • Vorbemerkung
  • Inhaltsverzeichnis
  • (Sehr) ausführliches Literaturverzeichnis

Kapitel 1: Clifford-Algebren


§ 1  Innere Produkte

§ 2  Die Tensor-Algebra

§ 3  Die Clifford-Algebra

§ 4  Periodizitätssätze

§ 5  Spinoren und Clifford-Gruppen

Aufgaben  Aufgaben

Kapitel 2: Spin-Strukturen


§ 1  Liegruppen

§ 2  Darstellungstheorie (maximale Tori und Wurzeln)

§ 3  Darstellungstheorie (Weylgruppen und Killingformen)

§ 4  Spin-Gruppen

§ 5  Faserbündel und Dirac-Operatoren

§ 6  Quantenphysik 1 (Phänomenologie: Der Teilchenzoo)

§ 7  Quantenphysik 2 (Hilbertraum und Quantisierung)

§ 8  Quantenphysik 3 (Symmetrien)

Aufgaben  Aufgaben

Anhang 1:   Mannigfaltigkeiten


  1. Vektorraum-Konstruktionen
  2. Analysis in Vektorräumen
  3. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
  4. Tangentialvektoren und Derivationen


Anhang 2:   Algebra


  1. Hilbert-Räume
  2. Gruppen


Anhang 3:   Ergänzungen


  1. Bemerkungen zur Weyl-Gruppe
  2. Cohomologiegruppen


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Differenzierbare Mannigfaltigkeiten (SS 08)


Diese Vorlesung war sehr dünn besucht, und es wurde kein Skript erstellt. Hier sind erstmals online meine (etwas provisorischen) Aufzeichnungen zur Vorlesung:

Kapitel 1:   Differenzierbare Mannigfaltigkeiten


  1. Topologische Räume
  2. Topologische Mannigfaltigkeiten
  3. Differenzierbare Strukturen
  4. Tangentialvektoren
  5. Untermannigfaltigkeiten
  6. Vektorfelder


Kapitel 2:   Vektorbündel


  1. Lokale Trivialisierungen
  2. Schnitte
  3. Tensorfelder
  4. Unterbündel und Quotientenbündel


Kapitel 3:   Integration auf Mannigfaltigkeiten


  1. Der Differentialformenkalkül
  2. Orientierungen
  3. Integration
  4. Der Satz von Stokes
Ergänzung: Überlagerungen



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Analysis auf Mannigfaltigkeiten (SS 11)


Titel


  • Inhaltsverzeichnis
  • Literaturverzeichnis

Kapitel 1: Differenzierbare Mannigfaltigkeiten


1.0 und 1.1


  • Untermannigfaltigkeiten im Rn
  • Topologische Räume

1.2 und 1.3


  • Differenzierbare Strukturen
  • Differenzierbare Abbildungen

Kapitel 2: Vektorbündel


2.1


  • Lokale Trivialisierungen

2.2, 2.3 und 2.4


  • Vektorfelder und dynamische Systeme
  • Tensorfelder
  • Unterbündel und Quotientenbündel

Kapitel 3: Integration auf Mannigfaltigkeiten


3.1 und 3.2


  • Der Differentialformenkalkül
  • Orientierungen

3.3 und 3.4


  • Integration
  • Der Satz von Stokes

Kapitel 4: Vektoranalysis


4.1 und 4.2


  • Riemannsche Metriken
  • Stern-Operator und Volumenelement

4.3


  • Klassische Integralformeln




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