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Moebiusband

Books:

"Spektrum - Akademischer Verlag" gehört nun zum Springer-Verlag. Sie finden hier einen Verweis zum Verlag.

Folgende Bücher von mir sind (oder waren) bei Springer oder Spektrum Springer erhältlich (Stand 2024):



Mathematik für Einsteiger (und Tutorium dazu)

Grundkurs Analysis 1 (und Trainingsbuch dazu)

Grundkurs Analysis 2

Grundkurs Funktionentheorie

From Holomorphic Functions to Complex Manifolds

Essential: Komplexe Mannigfaltigkeiten


Mathematik für Einsteiger (5. Auflage)



Das Buch Mathematik für Einsteiger erschien 2015 in der 5. Auflage. Es enthält gegenüber der 4. Auflage zahlreiche Ergänzungen und ein Glossar. Außerdem wurden viele Druckfehler korrigiert. Der zweifarbige Druck wurde auf Graustufen umgestellt. Die Lösungen sind nicht mehr enthalten, sie sind stattdessen in dem 2016 erschienenen Arbeitsbuch (Tutorium Mathematik für Einsteiger) ausführlicher als bisher und mit zusätzlichen Hinweisen dargestellt.
Aber Sie finden die (in der 4.Auflage noch enthaltenen) Lösungen hier in einer PDF-Datei in der bisherigen Form.

Tutorium Mathematik für Einsteiger



Das Buch enthält die Lösungen zu den Aufgaben aus Mathematik für Einsteiger, aber auch eine Einführung in die mathematischen Hintergründe, so dass es unabhängig von letzterem genutzt werden kann. Beweise, die man in der Literatur findet, wurden dabei weggelassen. Stattdessen gibt es zahlreiche Beispiele und Rezepte zum Finden von Beweisen und Lösungen.

Mathematik für Einsteiger (4. Auflage)



Das Buch Mathematik für Einsteiger erschien 2007 in der 4. Auflage und enthielt erstmals die Lösungen aller Aufgaben. Außerdem wurde das Layout komplett umgestellt und damit dem Grundkurs Analysis angepasst. Der Druck war zweifarbig.

In der 3. Auflage (2003) wurden ein paar kleinere Fehler korrigiert, an einigen Stellen die Beweise etwas vereinfacht und unklar formulierte Passagen geringfügig umgeschrieben. Der Text wurde auf die neue deutsche Rechtschreibung umgestellt. Vor allem wurde ein dritter Anhang mit 130 - 150 zusätzlichen Übungsaufgaben eingefügt. Lösungen dazu gibt es zwar nicht im Buch, aber Sie finden die Lösungen der Zusatzaufgaben hier!

In der zweiten Auflage wurde der gesamte Inhalt überarbeitet, insbesondere der Abschnitt über Geometrie.

Die erste Auflage erschien 1995, auf der Grundlage von Brückenkursen, die ich zuvor für angehende Mathematikstudenten gehalten hatte. Aus meiner Sicht wurde damit damals eine Lücke in der Literatur geschlossen. Heute (im Jahre 2024) gibt es eine ganze Zahl ähnlicher Bücher, aber mit unterschiedlichem Charakter. Viele davon drücken sich deutlich knapper und sachlicher aus, was der eine oder andere Leser sicher zu schätzen weiß. Mein Buch hat in der 5. Auflage gegenüber der ersten Version ziemlich an Umfang zugenommen, was dem Bestreben geschuldet ist, den Lesern mit möglichst vielen didaktischen Methoden die Denkweise der abstrakten Mathematik zu vermitteln. Wer kein Überflieger, aber trotzdem neugierig und ehrgeizig ist, wird das mögen.


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Grundkurs Analysis 1 (3. Auflage, 2019)



Der Inhalt stimmt mit dem der 2. Auflage überein. Der zweifarbige Druck wurde auf Graustufen umgestellt. Ansonsten wurden lediglich einige Fehler bereinigt, und es wurden die Lösungen zu allen Aufgaben ins Buch integriert.

Grundkurs Analysis 1 (2. Auflage, 2008)



Inhalt:
  1. Die Sprache der Analysis (Mengen, Zahlen, Funktionen, Vektoren, Polynome)
  2. Der Grenzwertbegriff (Folgen, Reihen, Stetigkeit, Potenzreihen, Integrale)
  3. Der Calculus (Differential- und Integralrechnung, Kurven, lineare Differentialgleichungen)
  4. Vertauschung von Grenzprozessen (Gleichmäßige Konvergenz, Taylorentwicklung, numerische Anwendungen, uneigentliche und Parameterintegrale)

Hier: (Kurze) Lösungen zu den Aufgaben im Buch.

Trainingsbuch zur Analysis 1




Es bietet Überblicke und Ergänzungen, Tutorien zu wichtigen Themen, viele Beispiele, die Aufgaben aus dem Grundkurs Analysis 1 mit Lösungshinweisen und komplett ausgearbeitete Lösungen zu allen Aufgaben. Es ist sehr gut auch als Begleitlektüre zu anderen Lehrbüchern der Analysis 1 geeignet.

Hier ist ein Link zur Verlagsseite mit allen relevanten Informationen.


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Grundkurs Analysis 2 (2.Auflage, 2013)



Änderungen gegenüber der 1. Auflage:
  • Vereinfachte Beweise zum Umkehrsatz und zum Satz über implizite Funktionen,
  • zusätzlicher Abschnitt über Differentialgleichungen,
  • gestraffte Darstellung der Lebesgue-Theorie,
  • früherer und verstärkter Einsatz von Differentialformen, und dadurch ...
  • ... einfachere Beweise bei den Integralsätzen, und mehr n-Dimensionalität.


Die meisten Aufgaben der 2. Auflage stehen auch schon in der 1. Auflage. Hier ist eine Tabelle mit der Zuordnung der Aufgaben.
Die Lösungen der Aufgaben der 1. Auflage finden Sie weiter unten. Die noch fehlenden Lösungen werden hier ergänzt:



Hier ist ein Link zur Verlagsseite mit allen relevanten Informationen.

Grundkurs Analysis 2



Inhalt:
  1. Differentialrechnung in mehreren Variablen (Topologie, Differenzierbarkeit, Extremwerte, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Kurvenintegrale)
  2. Lebesgue-Theorie (Treppenfunktionen, Nullmengen, integrierbare Funktionen, Grenzwertsätze, Messbarkeit, Satz von Fubini)
  3. Integralsätze (Transformationsformel, Sätze von Green, Stokes und Gauß, Differentialformen)
  4. Anhang mit Ergebnissen aus der linearen Algebra

Hier: (Kurze) Lösungen zum Grundkurs Analysis 2 (1. Auflage).




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Grundkurs Funktionentheorie (3.Auflage 2024)



Änderungen gegenüber der 2. Auflage:
Bereinigung zahlreicher Fehler und Unklarheiten, didaktische Überarbeitung, neue Inhalte (Riemannsche Flächen und Garben, Abschnitt über Runge-Approximation, Ergänzungen und Klarstellungen in der geometrischen Funktionentheorie).

Inhalt:
  1. Holomorphe Funktionen (Komplexe Zahlen, komplexe und reelle Differenzierbarkeit, komplexer Logarithmus)
  2. Integration im Komplexen (Kurvenintegrale, Integralsatz von Cauchy, Entwicklungssatz)
  3. Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Umlaufszahlen, Residuensatz, verallgemeinerter Integralsatz)
  4. Meromorphe Funktionen (Holomorphie im Unendlichen, Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß, Runge-Approximation, Gammafunktion, elliptische Funktionen)
  5. Geometrische Funktionentheorie (Automorphismen von Gebieten, Normale Familien, Riemannscher Abbildungssatz, Holomorphe Fortsetzung, Randverhalten, Spiegelungsprinzip)
  6. Lösungen zu den Aufgaben


Das Buch ist auch als E-Book erhältlich.

Grundkurs Funktionentheorie (2.Auflage 2019)



Änderungen gegenüber der 1. Auflage:
Beseitigung von Druckfehlern und Unklarheiten, Erweiterungen in den Abschnitten “Verallgemeinerter Integralsatz”, “Normale Familien”, “Automorphismen von Gebieten’, “Riemann'sche Zetafunktion”, sowie die Aufnahme von Lösungen zu allen Aufgaben.

Errata

Errata zur 2. Auflage (sind in der 3. Auflage eingearbeitet).

Grundkurs Funktionentheorie (1.Auflage 2008)



Inhalt:
  1. Holomorphe Funktionen (Komplexe Zahlen, komplexe und reelle Differenzierbarkeit, komplexer Logarithmus)
  2. Integration im Komplexen (Kurvenintegrale, Integralsatz von Cauchy, Entwicklungssatz)
  3. Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Umlaufszahlen, Residuensatz)
  4. Meromorphe Funktionen (Holomorphie im Unendlichen, normale Familien, Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß, Gammafunktion, elliptische Funktionen)
  5. Geometrische Funktionentheorie (Riemannscher Abbildungssatz, Holomorphe Fortsetzung, Randverhalten, Spiegelungsprinzip)
Zusätzlich gibt es zu jedem Kapitel einen Anhang mit zahlreichen Anwendungsbeispielen (z.B. Anwendungen in der Geometrie, harmonische Funktionen, Fourier- und Laplacetransformationen, asymptotische Entwicklungen, elliptische Integrale und elliptische Kurven)

Das Buch ist auch als E-Book erhältlich.

Errata und Lösungen

Die zweite Auflage des Grundkurses Funktionentheorie enthält ausführliche Lösungen zu allen Aufgaben, deshalb finden Sie die Errata zur 1. Auflage (eingearbeitet in der 2. Auflage) zwar weiterhin hier, statt ausführlicher Lösungen gibt es aber hier nur noch kurze Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.



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From Holomorphic Functions to Complex Manifolds

Klaus Fritzsche • Hans Grauert   (Graduate Texts in Mathematics 2002)

Eine Einführung in die Theorie der holomorphen Funktionen
von mehreren Veränderlichen (ohne Garbentheorie)

Hans Grauert gehörte zu den Pionieren der Theorie. Viele schwergewichtige Sätze aus der Garbentheorie machten ihn und seinen Kollegen Reinhold Remmert berühmt. Wohl gerade deshalb hatte er Spaß daran, die Theorie einmal ohne Garbentheorie aufzubauen. Klaus Fritzsche hörte 1969/70 während seines Studiums erstmals Grauerts einführende Vorlesungen über Funktionentheorie von mehreren Veränderlichen und arbeitete sie zugleich zum Gebrauch durch Grauerts Studenten aus. 1974 überarbeitete er (unter Grauerts Anleitung) das Skript und reichte es beim Springer-Verlag zut Veröffentlichung ein. Es entstand das Buch

H. Grauert, K. Fritzsche: Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher

(in der Sammlung Hochschultext). Im Interesse eines besseren Verkaufserlöses verzichtete man damals auf die alphabetische Reihenfolge der Autoren, aber das entsprach auch der Tatsache, dass sich der Inhalt weitgehend auf Grauerts Vorlesungen bezog. Als erste “elementare” Einführung in diese Theorie war das Buch recht erfolgreich.

Das vorliegende Buch geht weit über die damalige Darstellung hinaus. Die Autoren teilten die Themen zunächst untereinander auf, bearbeiteten sie getrennt und diskutierten dann die Ergebnisse. Zusammengeführt, stilistisch vereinheitlicht und final in LaTeX gesetzt und mit Illustrationen versehen wurden die Kapitel schließlich von K. Fritzsche. Entscheidende neue Ideen (speziell in den Kapiteln 3, 5 und 7) gingen aber auf H. Grauert zurück.



Inhalt:
  1. Holomorphic Functions
  2. Domains of Holomorphy
  3. Analytic Sets
  4. Complex Manifolds
  5. Stein Theory
  6. Kähler Manifolds
  7. Boundary Behavior


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Komplexe Mannigfaltigkeiten

Klaus Fritzsche   (Springer Spektrum essentials 2024)





Inhalt:
  1. Im Kapitel “Funktionentheorie im Cn” wird die Theorie der holomorphen Funktionen von mehreren Veränderlichen knapp und nur mit ausgewählten Beweisen vorgestellt (Geometrie im Cn, analytische Funktionen, holomorphe Abbildungen, analytische Mengen).
  2. Im Hauptkapitel “Komplexe Mannigfaltigkeiten” geht es neben einer Einführung in die Geometrie der Mannigfaltigkeiten insbesondere um tangentiale Strukturen (Tangentialräume und Vektorbündel), Liegruppen und Quotientenmannigfaltigkeiten (z.B. Tori und projektive Räume), Steinsche Mannigfaltigkeiten und projektiv-algebraische Mannigfaltigkeiten.
  3. Ein topologisches Wörterbuch rundet die Darstellung ab.


Das Buch wendet sich an Mathematiker mit Schwerpunkten in Komplexer Analysis, Topologie, Differentialgeometrie oder Algebraischer Geometrie, sowie an Theoretische Physiker.


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