Books:

"Spektrum - Akademischer Verlag" gehört nun zum Springer-Verlag. Sie finden hier einen Verweis zum Verlag.

Folgende Bücher von mir sind bei Springer oder Spektrum Springer erhältlich:

Mathematik für Einsteiger

Grundkurs Analysis 1 (und Trainingsbuch dazu)

Grundkurs Analysis 2 (und die 2. Auflage dazu)

Grundkurs Funktionentheorie

From Holomorphic Functions to Complex Manifolds

Neu: Tutorium Mathematik für Einsteiger

Das Buch enthält die Lösungen zu den Aufgaben aus Mathematik für Einsteiger, aber auch eine Einführung in die mathematischen Hintergründe, so dass es unabhängig von letzterem genutzt werden kann. Beweise, die man in der Literatur findet, wurden dabei weggelassen. Stattdessen gibt es zahlreiche Beispiele und Rezepte zum Finden von Beweisen und Lösungen.

Mathematik für Einsteiger (5. Auflage)

Das Buch Mathematik für Einsteiger erschien 2015 in der 5. Auflage. Es enthält gegenüber der 4. Auflage zahlreiche Ergänzungen und ein Glossar. Außerdem wurden viele Druckfehler korrigiert. Der zweifarbige Druck wurde auf Graustufen umgestellt. Die Lösungen sind nicht mehr enthalten, sie sind stattdessen in dem 2016 erschienenen Arbeitsbuch (Tutorium Mathematik für Einsteiger) ausführlicher als bisher und mit zusätzlichen Hinweisen dargestellt.
Aber Sie finden die (in der 4.Auflage noch enthaltenen) Lösungen in der bisherigen Form hier in dieser PDF-Datei.

Mathematik für Einsteiger (4. Auflage)

Das Buch Mathematik für Einsteiger erschien 2007 in der 4. Auflage und enthielt erstmals die Lösungen aller Aufgaben. Außerdem wurde das Layout komplett umgestellt und damit dem Grundkurs Analysis angepasst. Der Druck war zweifarbig.

In der 3. Auflage (2003) wurden ein paar kleinere Fehler korrigiert, an einigen Stellen die Beweise etwas vereinfacht und unklar formulierte Passagen geringfügig umgeschrieben. Der Text wurde auf die neue deutsche Rechtschreibung umgestellt. Vor allem wurde ein dritter Anhang mit 130 - 150 zusätzlichen Übungsaufgaben eingefügt. Lösungen dazu gibt es zwar nicht im Buch, aber Sie finden die Lösungen der Zusatzaufgaben hier!

In der zweiten Auflage wurde der gesamte Inhalt überarbeitet, insbesondere der Abschnitt über Geometrie.

Die erste Auflage erschien 1995, auf der Grundlage von Brückenkursen für angehende Mathematikstudenten. Aus meiner Sicht wurde damit damals eine Lücke in der Literatur geschlossen.

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Grundkurs Analysis 1 (2. Auflage, 2008)

Inhalt:

Die Sprache der Analysis (Mengen, Zahlen, Funktionen, Vektoren, Polynome)
Der Grenzwertbegriff (Folgen, Reihen, Stetigkeit, Potenzreihen, Integrale)
Der Calculus (Differential- und Integralrechnung, Kurven, lineare Differentialgleichungen)
Vertauschung von Grenzprozessen (Gleichmäßige Konvergenz, Taylorentwicklung, numerische Anwendungen, uneigentliche und Parameterintegrale)

Hier: (Kurze) Lösungen zu den Aufgaben im Buch.

Trainingsbuch zur Analysis 1

Es bietet Überblicke und Ergänzungen, Tutorien zu wichtigen Themen, viele Beispiele, die Aufgaben aus dem Grundkurs Analysis 1 mit Lösungshinweisen und komplett ausgearbeitete Lösungen zu allen Aufgaben. Es ist sehr gut auch als Begleitlektüre zu anderen Lehrbüchern der Analysis 1 geeignet.

Hier ist ein Link zur Verlagsseite mit allen relevanten Informationen.

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Grundkurs Analysis 2

Inhalt:

Differentialrechnung in mehreren Variablen (Topologie, Differenzierbarkeit, Extremwerte, Umkehrsatz, implizite Funktionen, Kurvenintegrale)
Lebesgue-Theorie (Treppenfunktionen, Nullmengen, integrierbare Funktionen, Grenzwertsätze, Messbarkeit, Satz von Fubini)
Integralsätze (Transformationsformel, Sätze von Green, Stokes und Gauß, Differentialformen)
Anhang mit Ergebnissen aus der linearen Algebra

Hier: (Kurze) Lösungen zum Grundkurs Analysis 2.

Grundkurs Analysis 2 (2.Auflage, 2013)

Vereinfachte Beweise zum Umkehrsatz und zum Satz über implizite Funktionen,
zusätzlicher Abschnitt über Differentialgleichungen,
gestraffte Darstellung der Lebesgue-Theorie,
früherer und verstärkter Einsatz von Differentialformen, und dadurch ...
... einfachere Beweise bei den Integralsätzen, und mehr n-Dimensionalität.

Die meisten Aufgaben der 2. Auflage stehen auch schon in der 1. Auflage. Hier ist eine Tabelle mit der Zuordnung der Aufgaben.
Die Lösungen der Aufgaben der 1. Auflage finden Sie weiter oben. Die noch fehlenden Lösungen werden hier ergänzt:

Die fehlenden Lösungen zu Aufgaben in Kapitel 1
Die fehlenden Lösungen zu Aufgaben in Kapitel 2
Die fehlenden Lösungen zu Aufgaben in Kapitel 3

Hier ist ein Link zur Verlagsseite mit allen relevanten Informationen.

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Grundkurs Funktionentheorie (1.Auflage 2008)

Inhalt:

Holomorphe Funktionen (Komplexe Zahlen, komplexe und reelle Differenzierbarkeit, komplexer Logarithmus)
Integration im Komplexen (Kurvenintegrale, Integralsatz von Cauchy, Entwicklungssatz)
Isolierte Singularitäten (Laurent-Reihen, Umlaufszahlen, Residuensatz)
Meromorphe Funktionen (Holomorphie im Unendlichen, normale Familien, Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß, Gammafunktion, elliptische Funktionen)
Geometrische Funktionentheorie (Riemannscher Abbildungssatz, Holomorphe Fortsetzung, Randverhalten, Spiegelungsprinzip)

Zusätzlich gibt es zu jedem Kapitel einen Anhang mit zahlreichen Anwendungsbeispielen (z.B. Anwendungen in der Geometrie, harmonische Funktionen, Fourier- und Laplacetransformationen, asymptotische Entwicklungen, elliptische Integrale und elliptische Kurven)

Das Buch ist auch als E-Book erhältlich.

Errata und Lösungen

Bald erscheint die zweite Auflage des Grundkurses Funktionentheorie, korrigiert, überarbeitet und erweitert. Außerdem enthält die zweite Auflage ausführliche Lösungen zu allen Aufgaben.

Die Errata finden Sie weiterhin hier, statt ausführlicher Lösungen gibt es hier aber nur kurze Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.

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From Holomorphic Functions to Complex Manifolds

Klaus Fritzsche • Hans Grauert (Graduate Texts in Mathematics 2002)

Eine Einführung in die Theorie der holomorphen Funktionen
von mehreren Veränderlichen (ohne Garbentheorie)

Inhalt:

Holomorphic Functions
Domains of Holomorphy
Analytic Sets
Complex Manifolds
Stein Theory
Kähler Manifolds
Boundary Behavior

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