Lectures: Mathematik für E-Techniker

Mathematik 1 - 3 für Elektrotechniker (WS 94/95 - 95/96)

Dies ist meine legendäre erste (und vielleicht beste) Ausarbeitung zur Mathematik für Elektrotechniker, die seit Jahren nur noch in Form weniger gedruckter Ausgaben existierte und nun (2013) erstmals online zur Verfügung gestellt wird. Leitfaden war damals für mich die beliebte Vorlesung von Herrn Mendel. Ich habe etwas mehr Beweise eingestreut, was damals aber ganz gut aufgenommen wurde. Die guten Studenten haben es mir später gedankt, die anderen haben zumindest die klare Struktur der Vorlesung geschätzt und sich - wenn in der Vorlesung das Wort 'Beweis' fiel - meist gemütlich zurückgelehnt und sich bis zum nächsten Thema erholt. Immerhin habe ich nie mehr so viele interessierte Fragen aus dem Publikum erlebt, wie bei dieser Vorlesung.

Kapitel 1 (Die Objekte der Mathematik)

1. Zahlen
2. Grenzwerte
3. Paare und Abbildungen
4. Elementare Funktionen
5. Vektoren
6. Komplexe Zahlen

Kapitel 2 (Lineare Algebra)

1. Vektorräume und lineare Abbildungen
2. Matrizen und lineare Gleichungssysteme
3. Matrizen und lineare Abbildungen
4. Determinanten
5. Skalarprodukte
6. Eigenwerte und Eigenvektoren

Kapitel 3 (Differential- und Integralrechnung)

1. Differenzierbare Funktionen
2. Mittelwertsatz und Taylorsche Formel
3. Das bestimmte Integral
4. Integrationstechniken
5. Uneigentliche Integrale
6. Kurven und Weglängen

Kapitel 4 (Reihenentwicklungen)

1. Komplexe Funktionen
2. Reihen von Zahlen
3. Folgen und Reihen von Funktionen
4. Potenzreihen
5. Fourierreihen
6. Harmonische Analyse

Kapitel 5 (Differentialrechnung in mehreren Variablen)

1. Partielle Differenzierbarkeit
2. Die totale Ableitung
3. Nichtlineare Probleme
4. Extremwerte
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
6. Lineare Differentialgleichungen

Kapitel 6 (Mehrfache Integration)

1. Parameterintegrale
2. Kurvenintegrale
3. Inhaltsmessung
4. Integrationsmethoden
5. Flächenintegrale
6. Die Sätze von Gauß und Stokes

Kapitel 7 (Funktionentheorie)

1. Holomorphe Funktionen
2. Integration im Komplexen
3. Die Cauchysche Integralformel und ihre Folgen
4. Isolierte Singularitäten
5. Der Residuenkalkül
6. Die Fouriertransformation
7. Die Laplacetransformation

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Mathematik 1 - 3 für Elektrotechniker (WS 97/98 - 98/99)

Nachdem ein Kollege aus der Elektrotechnik den Wunsch äußerte, dass das Niveau des Studienganges und zu diesem Zwecke auch das Niveau der Mathematik für Elektrotechniker deutlich angehoben werden möge, wurde die folgende Vorlesung entworfen. Topologie, Differentialformen und Lebesgue-Integral sind ein paar der neu hinzugekommenen Highlights. Wahrscheinlich bin ich damit weit über das Ziel hinausgeschossen. Soweit es um den Umgang mit formalem Kalkül ging (wie etwa bei den Differentialformen), funktionierte es noch ganz gut. Komplexere Theorien wie die des Lebesgue-Integrals gingen aber ziemlich spurlos an den Studierenden vorüber.

Kapitel 1 (Grundlagen)

1. Mengen und Aussagen
2. Zahlen und Strukturen
3. Folgen und Konvergenz
4. Der Abbildungsbegriff
5. Reelle Funktionen
6. Vektoren
7. Lineare Abbildungen
8. Komplexe Zahlen

Kapitel 2 (Anmalysis 1)

1. Topologie im Rⁿ
2. Differenzierbare Funktionen
3. Mittelwertsatz und Taylorsche Formel
4. Integrale und Stammfunktionen
5. Numerische Integration
6. Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

Kapitel 3 (Lineare und multilineare Algebra)

1. Lineare Gleichungssysteme
2. Lineare Koordinaten und Basiswechsel
3. Multilinearformen
4. Determinanten
5. Eigenwerte und Eigenvektoren

Kapitel 4 (Analysis 2)

1. Reihen von Zahlen und Funktionen
2. Uneigentliche Integrale
3. Potenzreihen
4. Ergänzungen zur Topologie
5. Partielle und totale Differenzierbarkeit
6. Extremwerte
7. Nichtlineare Probleme

Kapitel 5 (Mehrfache Integration)

1. Parameterintegrale
2. Kurvenintegrale und Differentialformen
3. Maß und Integral
4. Integrationsmethoden
5. Differentialformen und Satz von Stokes
6. Vektoranalysis

Kapitel 6 (Funktionentheorie)

1. Holomorphe Funktionen
2. Integration im Komplexen
3. Die Cauchysche Integralformel und ihre Folgen
4. Isolierte Singularitäten und Residuenkalkül

Kapitel 7 (Analysis 3)

1. Orthogonale Funktionensysteme
2. Harmonische Analyse
3. Die Fouriertransformation
4. Die Laplacetransformation
5. Gewöhnliche Differentialgleichungen
6. Lösungsmethoden

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Mathematik 1 - 3 für Elektrotechniker (WS 01/02 - 02/03)

Nachdem die Kollegen aus der Elektrotechnik die etwas unrealistische Niveau-Offensive wieder gestoppt hatten, entstand die folgende Vorlesung. Das Lebesgue-Integral wurde eliminiert und dafür das Riemann-Integral noch etwas systematischer behandelt. Auch Differentialformen fehlen (ausgenommen § 5 in Kapitel 10, aber dieser Abschnitt war zum großen Teil nicht Inhalt der Vorlesung). Insgesamt wurde der Inhalt strukturell und didaktisch stark überarbeitet, zahlreiche Ideen fanden später Verwendung in meinen Analysis-Büchern.

Titel A1 (Titelseite 1. Semester, Inhalt, Literatur)

Kapitel 1 (Grundlagen)

1. Mengen und Zahlen
2. Abbildungen
3. Elementare Kombinatorik
4. Konvergenz und Vollständigkeit
5. Elementare Funktionen

Kapitel 2 (Vektorrechnung)

1. Geometrische Vektoren
2. Vektorräume
3. Lineare Gleichungssysteme
4. Komplexe Zahlen

Kapitel 3 (Reihen)

1. Reihen von Zahlen
2. Reihen von Funktionen
3. Potenzreihen

Kapitel 4 (Differential- und Integralrechnung)

1. Die Ableitung
2. Mittelwertsatz und Taylorsche Formel
3. Integrale und Stammfunktionen
4. Integrationstechniken
5. Reihenentwicklungen
6. Uneigentliche Integrale
7. Differentialgleichungen 1. Ordnung
8. Differentialgleichungen 2. Ordnung

Titel A2 (Titelseite 2. Semester, Inhalt)

Kapitel 5 (Lineare Algebra)

1. Algebraische Strukturen
2. Lineare Koordinaten und Basiswechsel
3. Dualität und Orthogonalität

Kapitel 6 (Differenzierbare Funktionen)

1. Topologische Strukturen
2. Partielle Differenzierbarkeit
3. Totale Differenzierbarkeit

Kapitel 7 (Multilineare Algebra)

1. Alternierende Formen
2. Determinanten
3. Eigenwerte und Eigenvektoren

Kapitel 8 (Nichtlineare Probleme)

1. Extremwerte
2. Differenzierbare Abbildungen und implizite Funktionen

Titel B (Titelseite 3. Semester, Inhalt, Literatur)

Kapitel 9 (Mehrfache Integrale)

1. Parameterintegrale
2. Kurvenintegrale
3. Das Riemann-Integral
4. Integrationsmethoden

Kapitel 10 (Vektoranalysis)

1. Jordangebiete und Greenscher Satz
2. Flächenintegrale
3. Der Satz von Stokes
4. Der Satz von Gauß
5. Krummlinige Koordinaten und Tensoranalysis

Kapitel 11 (Funktionentheorie)

1. Holomorphe Funktionen
2. Integration im Komplexen
3. Die Cauchysche Integralformel
4. Isolierte Singularitäten und Residuenkalkül

Kapitel 12 (Fourieranalysis)

1. Quadratintegrable periodische Funktionen
2. Konvergenz von Fourierreihen
3. Die Fouriertransformation

Kapitel 13 (Differentialgleichungen)

1. Typen und Methoden
2. Die Laplacetransformation
3. Weitere Methoden
4. Anhang: Existenz- und Eindeutigkeitssätze

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Mathematik 3 für Elektrotechniker (WS 04/05)

Aus technischen Gründen wurde ich bald nach dem vorigen Zyklus gebeten, nochmals die Mathematik B (den dritten und letzten Teil der Vorlesung) zu lesen. Dabei musste diese Vorlesung an die zuvor von einem Kollegen gelesenen Teile angepasst werden. Die Vektoranalysis wurde nochmals überarbeitet und fand später in dieser Form Eingang in die 1. Auflage meines Analysis-2-Buches. Da weiterhin auf Differentialformen verzichtet werden musste, habe ich in dem Abschnitt über krummlinige Koordinaten die Beweise der schwierigeren Formeln weggelassen. Die anderen Teile der Vorlesung wurden gegenüber den alten Versionen nur weniger überarbeitet, höchstens etwas gestrafft.

Kapitel 1 (Vektoranalysis)

1. Kurvenintegrale
2. Der Satz von Green
3. Flächenintegrale
4. Satz von Stokes
5. Satz von Gauß
6. Krummlinige Koordinaten

Kapitel 2, erster Teil (Funktionentheorie)

1. Holomorphe Funktionen
2. Integration im Komplexen
3. Die Cauchysche Integralformel

Kapitel 2, zweiter Teil (Funktionentheorie)

4. Isolierte Singularitäten und Laurentreihen
5. Residuenkalkül

Kapitel 3 (Fourieranalyse)

1. Fourierreihen
2. Die Fouriertransformation

Kapitel 4 (Differentialgleichungen)

1. Typen und Methoden
2. Die Laplacetransformation
3. Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten