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Moebiusband

Lectures: Geometrie

Euklidische und nichteuklidische Geometrie (SS 96)

Grundlagen der Geometrie 1 - 2 (SS 06 und WS 06/07)

Grundlagen der Geometrie (WS 10/11)

Literatur zur Geometrie


Euklidische und nichteuklidische Geometrie (SS 96)


Das Skript

Dies ist mein ältestes verfügbares Skript zum Thema “Grundlagen der Geometrie”.
Ich habe den Text 1996 mit LaTeX 2.09 geschrieben und nun (2013) geringfügig überarbeitet, um ihn als Pdf-Datei ausgeben zu können.

Inhalt:
  1. Euklidische Geometrie
    1. Die deduktive Methode
    2. Axiomatische Mathematik
    3. Die “Elemente” des Euklid
    4. Ein modernes Axiomensystem
    5. Neutrale und Euklidische Geometrie
  2. Nichteuklidische Geometrie
    1. Beweisversuche
    2. Die Hypothese vom spitzen Winkel
    3. Aus Nichts eine neue Welt
    4. Der Parallelitätswinkel
    5. Bierdeckel und andere Scheiben



Grundlagen der Geometrie 1 - 2 (SS 06 und WS 06/07)

Teil 1.1

  1. Die deduktive Methode
  2. Die Elemente des Euklid
Teil 1.2

  1. Das Axiomensystem
Teil 1.3

  1. Das Axiomensystem (Fortsetzung)
Teil 1.4

  1. Das Kreisaxiom
Teil 2.1

  1. Beweisversuche
  2. Die Hypothese vom spitzen Winkel
  3. Aus Nichts eine neue Welt
  4. Der Parallelitätswinkel
Teil 2.2

  1. Bierdeckel und andere Scheiben



Grundlagen der Geometrie (WS 10/11)


Kapitel 0 (Grundlagen der Schulgeometrie)

Kapitel 1 (Die Elemente: Inzidenz und Anordnung)

  1. Die deduktive Methode
  2. Axiomatische Mathematik
  3. Beweise und Konstruktionen
  4. Das Axiom von Pasch
  5. Modelle
Kapitel 2 (Die Elemente: Kongruenz und Stetigkeit)

  1. Bewegungen und Kongruenz
  2. Das Kreisaxiom
  3. Das Axiom von Archimedes
  4. Neutrale Geometrie und Parallelenaxiom
  5. Flächenmessung und Pythagoras
Kapitel 3 (Das Parallelenproblem)

  1. Beweisversuche
  2. Die Hypothese vom spitzen Winkel
  3. Aus Nichts eine neue Welt
Kapitel 4 (Hyperbolische Geometrie)

  1. Raumgeometrie
  2. Der Parallelitätswinkel
Kapitel 4 (Fortsetzung)

  1. Möbius-Transformationen
  2. Das Poincaré-Modell
Kapitel 4 (Fortsetzung)

  1. Projektive Geometrie
  2. Literaturverzeichnis

Literatur zur Geometrie:


  • Euklid: Die Elemente, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Band 235, Verlag Harri Deutsch (übersetzt von Clemens Thaer).
  • Euclid: The Elements, Vol.1-3, Dover Classics of Science and Mathematics (Übersetzung von Sir Thomas L. Heath).
  • R. Bonola: Non-Euclidean Geometry, Dover Classics of Science and Mathematics, mit den Aufsätzen von N.Lobachevski und J.Bolyai.
  • D. Hilbert: Grundlagen der Geometrie; Teubner Studienbücher Mathematik.
  • R. Trudeau: Die geometrische Revolution, Birkhäuser 1998.
  • R. Hartshorne: Geometry: Euclid and Beyond, Springer 2000.
  • E. Kunz: Ebene Geometrie (Grundlagen der Geometrie), Vieweg 1976.
  • K. Fritzsche: Was ist Euklidische Geometrie?, Aufsatz in der Festschrift für Harald Scheid (Mathematikdidaktik aus Begeisterung für die Mathematik),
    herausgeg. von Jürgen Blankenagel und Wolfgang Spiegel, Ernst Klett Verlag 2000.
  • Die Elemente als interaktive Web-Version (englisch, HTML)
  • Die Elemente zweisprachig (griechisch-englisch, PDF, 4,5 MB!)


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