Lectures: Vorkurse Mathematik

Brückenkurs - 1. Teil (WS 03/04)

Kapitel 1  (Logik und Mengenlehre)

Kapitel 2  (Zahlen)

Kapitel 3  (Grenzwerte)

Kapitel 4  (Funktionen)

Den 2. Teil hat Prof. Herbort gelesen.

Aktuell: Vorkurs Mathematik (WS 13/14)

Kapitel 1 - Das logische Fundament

1. Der liebe Gott und die großen Steine
2. Der Satz des Pythagoras
3. Cantors Mengenbegriff
4. Formale Logik
5. Axiomatik
6. Logik und Mengenlehre

Kapitel 2 - Die Regeln der Algebra

1. Die reellen Zahlen
2. Summenformeln
3. Elementare Kombinatorik
4. Die binomische Formel

Kapitel 3 - Vom Zählen zur Induktion

1. Natürliche Zahlen und Induktions-Prinzip
2. Einige Induktionsbeweise
3. Teilbarkeit und Primzahlen

Kapitel 4 - Paarungen

1. Produktmengen
2. Relationen
3. Abbildungen
4. Injektive und surjektive Abbildungen

Kapitel 5 - Irrationales

1. Folgen, Konvergenz und Vollständigkeit
2. Archimedes-Prinzip und Konvergenzbeweise
3. Existenz der Quadratwurzel

Kapitel 6 - Reelle Funktionen

1. Beispiele von Funktionen
2. Polynome
3. Winkelfunktionen
4. Das Additionstheorem
5. Komplexe Zahlen

Die Inhalte des folgenden Kapitels wurden nicht in der Vorlesung behandelt:

Kapitel 7 - Äquivalenzrelationen

1. Äquivalenzrelationen und Klassen
2. Die Konstruktion von Z und Q
3. Die Mächtigkeit von Mengen

Literatur:

R. Courant / H. Robbins: Was ist Mathematik?
K. Fritzsche: Mathematik für Einsteiger
K. Fritzsche: Grundkurs Analysis 1
K. Fritzsche: Trainingsbuch zur Analysis 1
H. Scheid / W. Schwarz: Elemente der Arithmetik und Algebra
H. Scheid / W. Schwarz: Elemente der Linearen Algebra und der Analysis

Übungsaufgaben und Lösungshinweise

Die Datei enthält die Aufgaben von allen Übungsblättern und einige zusätzliche Aufgaben.