Geometrie im WS 2015/16

Skript

Kapitel 1: Grundlagen der Schulgeometrie

1.1 Der affine Raum

1.2 Abstände und Winkel

1.3 Das Dreieck

1.4 Der Kreis

1.5 Kongruenz und Ähnlichkeit

Kapitel 2: Synthetische Geometrie

2.1 Die "Elemente" des Euklid

2.2 Axiomatische Mathematik

2.3 Sätze und Konstruktionen

2.4 Inzidenz, Anordnung und Pasch-Axiom    (enthält unter anderem die folgende Abweichung von der Vorlesung:   Korrektur zur Anwendung des Pasch-Axioms in 2.4  )

2.5 Bewegungen und Kongruenz (korrigierte Version)

2.6 Kreise und Parallelen

Kapitel 3: Nichteuklidische Geometrie

3.1 Beweisversuche

3.2 Die Hypothese vom spitzen Winkel

3.3 Aus Nichts eine neue Welt

3.4 Der Parallelitätswinkel

3.5 Das Poincaré-Modell

Literatur

• I. Agricola / T. Friedrich: Elementargeometrie, 4. Aufl., Springer Spektrum 2014.
• D.A. Brannan / M.F.Esplen / J.J. Gray: Geometry, Cambridge University Press 2009.
• Euclid: The Elements, Vol.1-3, Dover Classics of Science and Mathematics (Übersetzung von Sir Thomas L. Heath).
• Euklid: Die Elemente, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Band 235, Verlag Harri Deutsch (übersetzt von Clemens Thaer).
• G. Fischer: Analytische Geometrie, vieweg 1978.
• G. Fischer: Lehrbuch der Algebra, 3. Aufl., Springer Spektrum 2013.
• G. Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, 2. Aufl., Springer Spektrum 2012.
• K. Fritzsche: Mathematik für Einsteiger, 5. Aufl., Springer Spektrum 2014.
• M.J. Greenberg: Euclidean and Non-Euclidean Geometries, 2nd ed., W.H. Freeman and Comp. 1974.
• R. Hartshorne: Geometry: Euclid and Beyond, Springer 2000.
• D. Hilbert: Grundlagen der Geometrie, Teubner Studienbücher Mathematik.
• W. Klingenberg: Lineare Algebra und Geometrie, 3. Aufl., Springer 1992.
• J. McCleary: Geometry from a Differentiable Viewpoint, Cambridge University Press 1994.
• H. Scheid / W. Schwarz: Elemente der Geometrie, Spektrum 2007.
• R. Trudeau: Die geometrische Revolution, Birkhäuser 1998.



• Die Elemente zweisprachig (griechisch-englisch, PDF, 4,5 MB!)