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Projekte

Multikriterielle Optimierung im Abwassermanagement
(BMBF, Verbundprojekt Odysseus) (2007-2010)

Prof. Dr. Kathrin Klamroth
Dipl.-Math. Kerstin Dächert

In der urbanen Entwässerungsplanung sind Simulationsmodelle schon lange Bestandteil des Planungsprozesses. Eine wesentliche Aufgabe ist dabei der Nachweis der hydraulischen Leistungsfähigkeit bestehender Kanalnetze bzw. von Kanalnetzen, bei denen durch den Anschluss neuer Entwässerungsgebiete höhere Belastungen erwartet werden. Als Alternative zu herkömmlichen Sanierungsmaßnahmen bei überlasteten Entwässerungsnetzen (Bau von Regenüberlaufbecken, Aufweitung von Kanalquerschnitten) werden immer häufiger Abflusssteuerungssysteme in Betracht gezogen. Mit dem Begriff Abflusssteuerung werden planmäßige Eingriffe in Abfluss- und Speicherungsvorgänge in Entwässerungssystemen bezeichnet. Für die Simulation und Optimierung wird beispielsweise die Vorhersage von Regenmengen genutzt. Im Mittelpunkt des gemeinsam mit der TU Darmstadt und der Universität Erlangen-Nürnberg bearbeiteten Projektes stand die Anwendung von multikriteriellen Optimierungsmethoden im Rahmen der strategischen Entwässerungsplanung auf der Basis einer Echtzeitsteuerung von Entwässerungssystemen. Dazu wurden gegensätzliche Ziele wie z.B. die Minimierung der Entlastungsmenge und die Vergleichmäßigung des Zuflusses zur Kläranlage betrachtet. Zusätzlich wurde nach Möglichkeit (bei Vorliegen der entsprechenden Daten) die Schmutzfracht berücksichtigt, um somit die Steigerung der Wasserqualität im Gewässer bei einer Entlastung als weiteres wichtiges Optimierungsziel mit aufzunehmen. Aus mathematischer Sicht führt dies auf multikriterieller Steuerungsmodelle auf der Basis gemischt ganzzahliger Optimierungsprobleme, die mit Hilfe geeigneter Diskretisierungen das Strömungsverhalten in Abwassernetzen abbilden.


Supply Chain Optimierung bei unsicheren Eingangsgrößen
(Bayerische Forschungsstiftung) (2008-2009)

Prof. Dr. Kathrin Klamroth
Dipl.-Math. Simone Gast

Gemeinsam mit der Axxom Software AG, der Henkel AG & Co. KGaA und der Universität Erlangen-Nürnberg wurde der Einfluss schwankender Eingangsgrößen auf Produktions- und Logistiknetzwerke untersucht. In einem zweijährigen Forschungsprojekt identifizierten und entwickelten die Beteiligten neue Ansätze und Konzepte, mit denen sich die Volatilität beim Supply Chain Design berücksichtigen lässt. Die neuen Ansätze ermöglichen eine robuste Supply Chain Optimierung, die verschiedene Unsicherheiten in den Eingangsdaten berücksichtigt. Dazu wurden Projektbeteiligten unterschiedliche Optimierungsalgorithmen analysiert und speziell in Hinblick auf die Bewältigung von Volatilität und Unsicherheit weiterentwickelt.


Standort- und Transportoptimierung
(DFG) (2005-2008)

Prof. Dr. Kathrin Klamroth
Dr. Martin Bischoff
Dipl.-Math. Markus Kaiser

Standortprobleme haben zahlreiche Anwendungen sowohl im industriellen als auch im öffentlichen und sozialen Bereich. Beispiele sind die Planung neuer Produktionsstätten und Lagerhallen, von Warenhäusern und Einkaufszentren, von Abfertigungsterminals, Servicestationen, Verkehrsleitsystemen bis hin zur Sicherheitstechnik, aber auch von Krankenhäusern, Feuerwehrstationen und anderen öffentlichen Einrichtungen, der Gestaltung von Naturschutzgebieten oder der Platzierung von Sensoren auf technischen Bauteilen. Da Standortentscheidungen häufig langfristige Investitionen nach sich ziehen, haben sie einen entscheidenden Einfluss auf Transport- und Logistikkosten. Während viele klassische Standortmodelle (Weber- und Centerproblem, p-Median Problem) bereits gut untersucht sind, besteht bei komplexeren Modellen, die die Realität genauer abbilden, noch erheblicher Forschungsbedarf. Die Forschungsschwerpunkte in diesem Projekt lagen daher auf einer realitätsnahen Modellierung von Transportprozessen im Kontext von Supply Chain Management Problemen. Dabei wurde u.A. die Platzierung von Durchflussknoten wie z.B. Hubs oder Zwischenlagern betrachtet und Standortprobleme mit verschiedenen Transportsystemen modelliert. Die resultierenden mathematischen Optimierungsprobleme sind typischerweise gemischt ganzzahlige und hochgradig nichtkonvexe Probleme, für die effiziente Lösungsverfahren entwickelt und an praktischen Beispielen getestet wurden.


Modellierung und mathematische Optimierung von Registrierungsproblemen
(DFG, SFB 603 / C11) (2005-2007)

Prof. Dr. Günter Leugering
Prof. Dr. Kathrin Klamroth
Dr. Oleg Museyko
Dipl.-Technomath. Michael Stiglmayr

Gegenstand der Untersuchung ist das Problem der Registrierung von Bildern, wie es in der medizinischen Bildverarbeitung auftritt. Dieses soll mittels einer hierarchischen Optimierungsstrategie gelöst werden, indem in einem ersten Schritt eine rigide bzw. affine Registrierung mit Hilfe von diskreten Zuordnungsproblemen behandelt wird. Für diese Grobregistrierung werden sowohl exakte, Branch & Bound basierte Verfahren als auch Verbesserungen der Iterative-Closest-Point Methoden verwendet, die zwischen der Zuordnung und der Transformation abwechseln. Diese Formulierung führt auf bikonvexe Probleme. Im zweiten Schritt werden die nicht-linearen Anteile der Registrierung mit Hilfe der kontinuierlichen Optimierung partieller Differentialgleichungen formuliert.

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