Bergische Universität Wuppertal Fachbereich C - Mathematik und Naturwissenschaften

Vokabeltest 1 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Was ist eine Menge? Was bedeutet ⋃_{i∈I} M_{i}?

Aufgabe 2: Definieren Sie M ∪ N, M ∩ N, M − N und 𝒫(M).

Aufgabe 3: Wann haben zwei Mengen die gleiche Mächtigkeit? Was ist eine endliche Menge? Was ist eine abzählbare Menge?

Aufgabe 4: Wann heißt eine Abbildung f: M → N

(i) surjektiv

(ii) injektiv

(iii) bijektiv?

Bergische Universität Wuppertal Fachbereich C - Mathematik und Naturwissenschaften

Vokabeltest 2 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name: Aufgabe 1: Wie lautet die Wohlordnungseigenschaft der natürlichen Zahlen?

Aufgabe 2: Wie lautet das Archimedische Axiom?

Aufgabe 3: Sei A ⊂ ℝ.

(a) Was ist eine obere Schranke für A?

(b) Wann besitzt A ein Supremum?

(c) Wie lautet das Vollständigkeitsaxiom?

(d) Was versteht man unter einer Intervallschachtelung?

Vokabeltest 3 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Was ist die Produktmenge M_{1} × M_{2} × … × M_{n}?

Aufgabe 2: Was ist der Körper der komplexen Zahlen?

Aufgabe 3: Was versteht man unter Konvergenz einer Folge?

Aufgabe 4: Was ist das geometrische Mittel von n reellen Zahlen a_{1}, …, a_{n}?

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Vokabeltest 4 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name: Aufgabe 1: Was versteht man unter einer Teilfolge einer Folge (a_{n})? Aufgabe 2: Was ist ein Häufungswert einer Folge? Aufgabe 3: Was ist eine Cauchy-Folge? Aufgabe 4: Was ist eine unendliche Reihe? Aufgabe 5: Was versteht man unter einer geometrischen Reihe? Was ist die harmonische Reihe?

Vokabeltest 5 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Wann heißt eine Reihe absolut konvergent?

Aufgabe 2: Formulieren Sie

(a) das Quotientenkriterium

(b) das Wurzelkriterium

Aufgabe 3: Was besagt der (kleine) Umordnungssatz für Reihen?

Aufgabe 4: Was ist das Cauchy-Produkt von zwei Reihen?

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Vokabeltest 6 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name: Aufgabe 1: (a) Was versteht man unter einer Reihe?

(b) Was ist eine Potenzreihe?

(c) Was ist der Konvergenzradius einer Potenzreihe? Aufgabe 2: Sei f: D → ℝ eine Funktion und x_{∗} ∈ D. Was bedeutet lim_{x→x_{∗}} f(x) = a? Aufgabe 3: Sei f: D → ℝ eine Funktion und x_{∗} ∈ D.

(a) Wann heißt f stetig in x_{∗}?

(b) Wann heißt f stetig auf D?

Vokabeltest 7 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Sei f: D → ℝ eine Funktion und x_{∗} ein Häufungspunkt von D. Was bedeutet

lim_{x→x_{∗}} f(x) = a?

Aufgabe 2: Was sagt der Zwischenwertsatz?

Aufgabe 3: Was sagt der Satz vom Maximum?

Vokabeltest 8 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Wie sind die Funktionen cos(x), sin(x) und tan(x) definiert?

Aufgabe 2: Wie sind die Funktionen cosh(x), sinh(x) und tanh(x) definiert?

Aufgabe 3: Wann heißt eine Funktion f im Punkt x_{∗} differenzierbar, und was ist die Ableitung f′(x_{∗})?

Vokabeltest 9 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Wann heißt eine Funktion f im Punkt x_{∗} differenzierbar, und was ist die Ableitung f′(x_{∗})?

Aufgabe 2: Wie lautet der Mittelwertsatz?

Aufgabe 3: Wie lautet der Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion?

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Vokabeltest 10 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name: Aufgabe 1: Wie lautet die Taylorformel mit dem Restglied von Lagrange? Aufgabe 2: Was versteht man unter einer analytischen Funktion? Aufgabe 3: Was ist die Potenzreihenentwicklung von (1 + x)^{α} bei x = 0?

Vokabeltest 11 Analysis I Wintersemester 2007/2008

Name:

Aufgabe 1: Wann heißt eine Funktion f: [a, b] → ℝ integrierbar? Wann heißt f Riemannintegrierbar?

Aufgabe 2: Was sagt der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung?