Seminar Topologie

Sommersemester 2006

CW-Komplexe und CW-Spektren

Vorträge:

1. Zellenkomplexe und CW-Komplexe Definition von Zellen- und CW-Komplexen. Beispiele: Sphären, projektive Räume. Grundlegende topologische Eigenschaften von CW-Komplexen. Quelle: [1], Kapitel 5, bis S. 69.

2. Relative CW-Komplexe Anheften von Zellen, relative CW-Komplexe. Quotienten. Übungsaufgabe 5.14. Weglassen: 5.15. Quelle: [1], Kapitel 5, ab S. 70.

3. Homotopieeigenschaften von CW-Komplexen Die Homotopieerweiterungseigenschaft, Kofaserungen. Simpliziale Approximation. Zusammenhang eines relativen Komplexes. Anwendung: π_{r}(S^{n}) = 0 für r < n. Quelle: [1], Kapitel 6, 6.1–6.12.

4. Der Ausschneidungssatz Homotopie von Tripeln und der Ausschneidungssatz. Quelle: [1], 6.13–6.22.

5. Die Sätze von Freudenthal und Whitehead Homotopieeinhängung, Freudenthalscher Einhängungssatz. Anwendung: π_{n}(S^{n}). Der Satz von Whitehead. Quelle: [1], 6.23–6.32.

6. Eilenberg-Mac Lane-Räume Zelluläre Approximation, Konstruktion von Eilenberg-Mac Lane-Räumen, Eindeutigkeit bis auf Homotopie. Quelle: [1], 6.34–6.46

Weitere Vorträge, insbesondere zu CW-Spektren, bei Bedarf.

Literatur

[1] R. M. Switzer. Algebraic Topology – Homotopy and Homology. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Band 212. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1975.