SEPIR_d Rekursion  mit tagesweise verfeinerter Infektionsfunktion,
 dark sector  (p_c, p_d,   ξ, usw ) mit konstanter Verzweigungsrate,  
 zentrale Rekursion in H[k] nach Gl. (10) in paper4 vom 25.02.2021
 Version (i) ohne Impfung
 Version (ii) mit Impfung ohne Mutante
 Version (iii) mit Impfung und Mutante ohne Tests
 Version (iv) mit Impfung, Mutante und Tests
 
 Hier nur die Version (iv) mit Mutante, Impfung und Tests, 

18.04.2021

Version (iv)  mit Impfung --- zusätzliche Eingabe  der Impffunktion V[x] 
und  Anstieg der Infektivität durch Virusmutante -- zusätzliche Eingabe des Infektivitätsfaktors γ[x],
sowie tägliche Tests  mit 
reliability  η  eines fixen Anteils  β  der Bevölkerung, 
Angabe einer Funktion xTestA(k) , die den Test am Tag t_a einschaltet,
 und ggf. Angabe eines Liste TestB, die angibt, an welchen Tagen getestet wird und an welche nicht. Am besten durch Angaben eines   Testzykels, der festlegt an welchen Tagen getestet und an welchen nicht getestet wird. Der Testzykel soll nicht mehr als 3 Leerstellen haben;

Wie bisher:   e,   pc , pd , q, N0, α, δ, ξ,  
Infektionskoeffizienten gamma1 bis gamma_pd gamma
parT,
Conf0 = QtotJHU0 S
kappa  für k=1 bis t1/.parT -- wichtig:  Auswertung mit dark Faktor δ wie oben
Zusätzlich ImpffFunktion V(t)
Zusätzlich β, η, ta

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___

{ta, l, β, η}

Clear[S,H, R,Qrek,Qtotrek,Rrek];
X0=1-(e+pd); kend=1000;
Do[qq[j]=q,{j,-100,kend}];

Do[a[j]= 0,{j,-100,-1}];
a[0]= kappa7von0  ;
Do[a[j]=kappa7[[j]] ,{j,1, -1+t1/.parT}];
Do[a[j]=aa[j],{j,t1/.parT, kend}];
Do[H[j]=0,{j,-100,X0-1}];
Do[H[X0-1 +j]=HDach7[X0-1 +j],{j,0,1-X0}] (*Anfangswerte bzw. Vorgeschichte*);(*Rekursion mit Impfungen V[k] und Hochskalierung fzeta[k]  von zeta durch Mutante und Testquote xTest[k]*)
H[k_]:=H[k]=H[k-1]+(1-(H[k-1]+V[k-1])/N0)a[k-1]fzeta[k-1] ((1-xTestA[k])((∑_(j=1)^pc)gamma[[j]]α (H[k-j-e] -H[k-j-e-1]) +xi (∑_(j=1)^pd)gamma[[j]](1-α) (H[k-j-e] -H[k-j-e-1]))+
xTestA[k](β((∑_(j=1)^l)gamma[[j]](H[k-j-e] -H[k-j-e-1]) +(∑_(j=l+1)^pd) gamma[[j]] (H[k-j-e] -H[k-j-e-1])(∏_(s=1)^(j-l))(1-TestB[[k-s]])   )+(1-β)((∑_(j=1)^pc)gamma[[j]]α (H[k-j-e] -H[k-j-e-1]) +xi (∑_(j=1)^pd)gamma[[j]](1-α) (H[k-j-e] -H[k-j-e-1])) ));Erek= Table[{k, H[k]-H[k-e]},{k,X0,kend}];
Qneurektest00=α Table[H[k-(e+pc)]-H[k-1-(e+pc)],{k,1,ta}] (*im nicht-Test-Regime*) ;
Qneurektest11=Table[ α (1-β )(H[k-(e+pc)]-H[k-1-(e+pc)]) +  β TestB[[k]](H[k-e-l]-H[k-1-e-l]  + (∑_(j=l+1)^pd)(H[k-e-j]-H[k-1-e-j])(∏_(s=1)^(j-l))(1-TestB[[k-s]])  ),{k,ta+1,kend}] (*im Test-Regime*) ;
Qneurek=Floor[Join[Qneurektest00,Qneurektest11]];
QneurekA=Join[{1,1,1},Qneurek];Qneurek7=Floor[Table[(1/7)  (∑_(j=-3)^3)QneurekA[[3+k+j]],{k,1,Length[Qneurek]-3}]];
Qrek00x= α Table[H[k-(e+pc)]-H[k-(e+pc+qq[k])],{k,1-(pd-pc),ta}] (*im nicht-Test-REgime*);
Qrek11x=Table[(∑_(j=0)^(qq[k]-1))Qneurek[[k-j]],{k,qq[k]+1,kend}  ](*im Test-Regime*);
Qrek=Floor[Join[Qrek00x,Qrek11x]];
Qtotrek=Floor[α Table[ H[k-(e+pc)]   ,{k,1,kend}]];
Rcrek=α Table[  H[k-(e+pc+qq[k])],{k,1,kend}];
Rdrek=(1-α )Table[ H[k-(e+pd)],{k,1,kend}];
Rrek=Table[Rcrek[[k]]+Rdrek[[k]],{k,1,kend}];
Srek=Table[N0-(H[k]+V[k]),{k,1,kend}](*ohne I)mpfung*); srek=Table[N[Srek[[k]]/N0],{k,1,kend}];Graphsrek=DateListPlot[Take[srek, Length[QJHU]+30],datet0,(*Joined->False,*)  PlotStyle->{Black,Dashed},Sequence[PlotTheme->"Detailed", ImageSize->Medium],  PlotRange->{0.4, 1}];
RhoMod=Table[ ((1-xTestA[k])((∑_(j=1)^pc)srek[[k-1+j-1]]a[k-1]fzeta[k-1] gamma[[j]]α  +xi (∑_(j=1)^pd)srek[[k-1+j-1]]a[k-1]fzeta[k-1] gamma[[j]](1-α) )+
xTestA[k](β((∑_(j=1)^l)srek[[k-1+j-1]]a[k-1]fzeta[k-1] gamma[[j]] +(∑_(j=l+1)^pd)srek[[k-1+j-1]]a[k-1]fzeta[k-1]  gamma[[j]] (∏_(s=1)^(j-l))(1-TestB[[k-s]])   )+(1-β)((∑_(j=1)^pc)srek[[k-1+j-1]]a[k-1]fzeta[k-1] gamma[[j]]α  +xi (∑_(j=1)^pd)srek[[k-1+j-1]]a[k-1]fzeta[k-1] gamma[[j]](1-α) ) )),{k,1,kend-pd+2}] ;
RhoModA=Join[{1,1,1},RhoMod];
RhoMod7=Table[(1/7)  (∑_(j=-3)^3)RhoModA[[3+k+j]],{k,1,Length[RhoMod]-3}];

Diff=Table[Conf7[j]-Qtotrek[[j]],{j,1,Length[kappa7]-(e+pc)}];

RMSEI=N[RootMeanSquare[Diff]]; 
Print["a0=", a[0], " RMESEQtot= ", RMSEI ] ;Diff=Table[Qneu7JHU[[j]]-Qneurek[[j]],{j,1,Length[kappa7]}];
RMSEI=N[RootMeanSquare[Diff]];
 Print[ " RMESE Anew= ", RMSEI ] ;
GraphQtotrek=DateListPlot[{ Take[Qtotrek,{1,Length[QJHU]+5}] },datet0,PlotStyle->{Black,Dashed},Joined->True,Sequence[PlotTheme->"Detailed", ImageSize->Medium]];

GraphQneurek=DateListPlot[{ Take[Qneurek,{1,tMay12021+15}] },datet0,PlotStyle->{Black,Dashed},Joined->True,Sequence[PlotTheme->"Detailed", ImageSize->Medium],PlotRange->{1,(10^6)}];
GraphQneurek7=DateListPlot[{ Take[Qneurek7,{1,Length[QJHU]+5}] },datet0,PlotStyle->{Black,Dashed},Joined->True,Sequence[PlotTheme->"Detailed", ImageSize->Medium],PlotRange->{1,(10^6)}];
GraphRhoMod=DateListPlot[{ Take[RhoMod,{1,Length[QJHU]+5}] },datet0,PlotStyle->{ColorRho},Joined->True,Sequence[PlotTheme->"Detailed", ImageSize->Medium]];
GraphRhoMod7=DateListPlot[{ Take[RhoMod7,{1,Length[QJHU]+5}] },datet0,PlotStyle->{ColorRho},Joined->True,Sequence[PlotTheme->"Detailed", ImageSize->Medium]];
Print[Show[GraphQtotrek,GraphConf]];
Print["Graph Qtot SEPAR (black dashed), QtotJHU=Confirmed "];

Print[Show[GraphQneu7JHU,GraphQneurek7]];
Print["Graph Anew SEPAR (black dotted), "];