Lehre

Lehrveranstaltungen im WS 2008/09
 
 

Vorlesung: Lokal-analytische Darstellungstheorie

Zeit: Mittwochs 18 - 20
Ort: Seminarraum B

Beginn: 22.10.08

In dieser Vorlesung wollen wir lokal-analytische Darstellungen von p-adischen Lie Gruppen studieren. Diese wurden systematisch von P. Schneider und J. Teitelbaum [ST1,ST2] eingeführt und sind in der p-adischen Langlands-Korrespondenz von zentraler Bedeutung. Beispielsweise erhält man durch die globalen Schnitte von äquivarianten Vektorbündeln auf p-adischen symmetrischen Räumen lokal-analytische Darstellungen [ST3].

Wir starten zunächst mit Grundlagen der p-adischen Funktionalanalysis (lokal-konvexe Vektorräume, Dualräume etc.) [B,S]. Nach der Definition von (zulässigen) lokal-analytischen Darstellungen und ihren elementaren Eigenschaften, sollen speziell Darstellungen der GL_2 betrachtet werden.

Vorkenntnisse: Algebra, Kenntnisse aus der rigiden Geometrie sind hilfreich, aber nicht unbedingt erforderlich.

Literatur:

• [B] N. Bourbaki, Espaces vectoriels topologiques, Chapitres 1 - 5, Élments de mathématique. Masson, Paris, 1981.
• [S] P. Schneider, Nonarchimedean functional analysis, Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2002.
• [ST1] P. Schneider ; J. Teitelbaum, Algebras of p-adic distributions and admissible representations, Invent. Math. 153 (2003), no. 1, 145--196.
• [ST2] P. Schneider ; J. Teitelbaum, Locally analytic distributions and $p$-adic representation theory, with applications to GL_2, J. Amer. Math. Soc. 15 (2002), no. 2, 443--468 .
• [ST3] P. Schneider ; J. Teitelbaum, p-adic boundary values, Cohomologies p-adiques et applications arithmétiques, I. Astérisque No. 278 (2002), 51--125.