Lehrveranstaltungen im WS 2007/08
Zeit: Dienstags 9 - 11
Ort: SR 116, Brüderstr. 14
Beginn: 16.10.07
Inhalt: Klassische (reine) rationale Hodge-Strukturen sind über Körpern der Charakteristik 0 definiert. Diese bestehen aus
einem endlich dimensionalen Q-Vektorraum V und einer absteigenden Filtration auf V, welche über den komplexen Zahlen definiert ist. Beispielsweise lässt sich zu jeder glatten projektiven Varietät ein solches Objekt mittels der Hodge-Filtration auf der de Rham Kohomologie
definieren. In der Vorlesung wollen wir Hodge-Strukturen über Funktionenkörpern nach Pink behandeln. Hier werden obige Objekte verfeinert, indem die Hodge-Filtration durch ein gewisses Gitter ersetzt wird. Zunächst wollen grundlegende Eigenschaften dieser Hodge-Strukturen studieren. Anschliessend befassen wir uns mit Modulräumen dieser Objekte, welche ein Analogon der p-adischen Periodenbereiche nach Rapoport darstellen.
Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie.
Literatur:
Richard Pink, Hodge Structures over function fields.
- Urs Hartl, Period spaces for Hodge structures in equal characteristic, arxiv:math.NT/0511686
Vorlesung/Lesekurs Algebraische Geometrie
Zeit: Dienstags 17 - 19, Freitags 15 - 17
Ort: SR 116, Brüderstr. 14
Beginn:
9.10.07
Inhalt: Algebraische Geometrie beschäftigt sich mit dem Studium von polynomialen Gleichungen in mehreren Unbekannten. Dabei werden Methoden aus der kommutativen Algebra und der Geometrie miteinander verknüpft. In der Vorlesung sollen die Grundlagen der Algebraischen Geometrie erläutert werden, hierzu gehören: Varietäten, Schemata, Morphismen, Garbentheorie, kohärente Moduln, usw.
Literatur:
Qing Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6, Oxford University Press.
- R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer Graduate Texts in Mathematics 52, Springer-Verlag.
- J. Dieudonné, A. Grothendieck, Eléménts de géométrie algébrique I-III, Publ. Math. IHES 4, 8, 11, 17
- D. Mumford: The Red Book of Varieties and Schemes, Springer Lecture Notes in Mathematics 1358, Springer-Verlag.