Vorlesung Elementare Zahlentheorie
Zeit und Ort: Di. 13-15, HG 4-24
Gegenstand der Elementaren Zahlentheorie sind hauptsächlich die
ganzen Zahlen und ihre Eigenschaften. Dazu gehören
- Primzahlen und ihre Verteilung
- Lösbarkeit von Gleichungen über den ganzen Zahlen.
Damit ist sie eines der ältesten wissenschaftlichen Gebiete
überhaupt. Elementare Zahlentheorie
verwendet im Gegensatz zur Zahlentheorie, wie sie heute praktiziert
wird keine höheren Methoden, zum Beispiel aus der Analysis oder
der Galois-Theorie.
Inhalt der Vorlesung:
- Einleitung
- Primfaktorzerlegung in faktoriellen Ringen
- Restklassenringe
- Quadratisches Reziprozitäsgesetz
- Der Zweiquadratesatz
- Der Vierquadratesatz
- Die Gleichung
- Die Pellsche Gleichung
- Kettenbrüche
- Quadratische Formen
Hörerkreis: Hauptstudium
Diplom Mathematik, LA Gymnasium und sonstige
Interessenten
Vorkenntnisse: Lineare Algebra
Literatur:
- J.-P. Serre, A course in Arithmetic ,
Graduate Texts in
Mathematics 7, Springer-Verlag.
- S. Bosch, Algebra, Springer Lehrbuch, Springer-Verlag.
- W. Scharlau, H. Opolka, Von Fermat bis Minkowski ,
Springer-Verlag.