Zu jedem Dreieck gibt es ein ähnliches Dreieck beliebig vorgegebener Größe.
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Saccheri bewies, dass
in dieser Figur die "Gipfelwinkel" bei D und C gleich groß sind. Im Beweis werden nur
Eigenschaften kongruenter Dreiecke verwendet, die Euklid in den
Propositionen 4 und 8 ohne
Verwendung des fünften Postulats gezeigt hatte.
Saccheri unterschied danach drei Fälle: a) Die
Gipfelwinkel sind > 90 b) Die
Gipfelwinkel sind < 90 c) Die
Gipfelwinkel sind = 90 |
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