Besuch beim Zahlenteufel

Beleuchtetes Pascalsches Dreiecks für die Junior Uni Wuppertal


Prof. Dr. Margareta Heilmann, Dipl.-Ing. Hans-Josef Kulmer, Jonas Kronenberg

In dem Projekt wurde die in dem für Kinder, Jugendliche und Erwachsene gleichermaßen faszinierenden Buch „Der Zahlenteufel“ von Hans Magnus Enzensberger beschriebene Idee eines beleuchteten Pascalschen Dreiecks realisiert, wobei acht verschiedene Zahlenmuster dargestellt werden. Die Muster umfassen die natürlichen Zahlen, die Dreieckszahlen, die Tetraederzahlen, durch drei teilbare Zahlen, durch fünf teilbare Zahlen, Zweierpotenzen als Summen der Zeilen und die Fibonacci-Folge als Summen der flachen Diagonalen.
Die Realisierung erfolgte in einem 32-reihigen Dreieck, bestehend aus 528 Zahlenfeldern mit einem Durchmesser von 40 mm, wobei die auf eine Backlightfolie gedruckten Zahlen von hinten durch 1471 elektronisch gesteuerte Hochleistungs-LED’s je nach gewähltem Muster in den Farben weiß, rot, grün, gelb oder blau beleuchtet werden. Eine Steuerelektronik, bestehend aus ca. 4800 Si-Dioden, generiert die wählbaren Zahlenmuster.
Der spielerische Umgang mit den farbigen Zahlenmustern im Pascalschen Dreieck bietet die Möglichkeit, schnell und ohne großes Vorwissen verschiedene mathematische Zusammenhänge aus unterschiedlichen Bereichen an demselben Werkzeug darzustellen und davon ausgehend auch zu komplexeren Themen vorzudringen. So lässt sich z. B. die Folge der Fibonacci-Zahlen im Pascalschen Dreieck als Summe der „flachen Diagonalen“, die im Modell durch verschiedene Farben kenntlich gemacht werden, ermitteln. Ein besonders ästhetisches Muster ergibt sich, wenn man im Pascalschen Dreieck die ungeraden Zahlen farbig beleuchtet. Es kann als Visualisierung des Sierpinski Dreiecks dienen und Ausgangspunkt für die Beschäftigung mit Fraktalen und selbstähnlichen Strukturen sein.
Ist die Neugier einmal erwacht, kann man ausgehend von der Fibonacci-Folge tieferliegende Themen wie z. B. rekursive Bildungsgesetze, Kettenbruchentwicklungen, irrationale Zahlen, Grenzwerte ansprechen. Der Grenzwert der Folge der Quotienten aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen, der Goldene Schnitt, bietet die Möglichkeit, Mathematik in Kunst und Architektur wiederzufinden. Das Objekt stellt damit Zusammenhänge auf einer visuellen Rezeptionsebene dar, die von vielen Kindern und Jugendlichen heute bevorzugt akzeptiert wird.
Das Objekt wurde als Projekt zum Jahr der Mathematik realisiert und befindet sich in den Räumen der Junior Uni Wuppertal, wo es für Kurse mit Kindern und Jugendlichen genutzt wird.