Mathematische Ü-Eier (Primzahlen 6 )

RSA	Ronald Rivest (Mitte), Adi Shamir (links) und Leonard Adleman (rechts) haben 1977 ein konkretes Verfahren gefunden.
Schlüssel bei RSA	public key: N und eine weitere (kleinere) Zahl e . private key: eine Zahl d , die sich aus den beiden Primzahlen p , q mit N= p·q ergibt.
	Die zu verschlüsselnde Nachricht muss als  Zahl vorliegen. Wir verwenden hier eine primitive Codierung von Text in Zahlen: Leerzeichen = 00, A = 01 B = 02; ...Z = 26. Andere Zeichen sind nicht zugelassen.
Verschlüsseln	Verschlüsselt wird durch C = Me mod N
RSA live
Entschlüsseln	Zum Entschlüsseln berechnet man mit p und q eine neue Zahl d . Dann ist M=Cd mod N
Berechnung von d aus p , q und e
wie?	d ist die Zahl mit e·d mod (p-1)·(q-1)   =   1 (Das folgt aus dem Satz von Euler). Berechnet wird mit dem Euklidischen Algorithmus.
	Die verschlüsselte Nachricht lautet: 12028537102489930674552910931090111874870602021101487265 Der öffentliche Schlüssel ist N = 12863273, e = 11. Kannst Du die Nachricht entschlüsseln? Tip: Ein Primfaktor-Bestimmer findet sich im Modul Primzahlen des MathePrisma.

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