Klaus Bongartz
Fachbereich C
Bergische Universität Wuppertal
Fachgruppe Mathematik
42097 Wuppertal

Zimmer F-13.01
Tel: ++49 202 439 2418
Fax: ++49 202 439 3094
email: bongartz@math.uni-wuppertal.de


Aktuelle Information


Ab dem Wintersemester 2014/2015 bin ich im permanenten Forschungsfreisemester, das manchmal auch als Ruhestand bezeichnet wird

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2014

Die Vorlesung 'Analysis II' findet mittwochs und freitags von 10-12 Uhr in Hörsaal 14 statt. Die erste Vorlesung ist am 9.4.2014. Die Übungen und das Tutorium werden von Arif Dönmez betreut. Aus organisatorischen Gründen kann man sich erst nach dem 9.4. in Übungsgruppen eintragen. Man findet dann alle Informationen zum Übungsbetrieb auf der Homepage von Arif Dönmez.


Die Einsichtnahme für die  Nachklausur zur Analysis II ist aufgeteilt in vier Blöcke am 8.10.2014   von 12-14 Uhr in D13.06
( Näheres auf der Seite von Arif Dönmez ).

Bei dieser Gelegenheit ( oder auch später nach Vereinbarung via E-mail ) können die Studenten mit den
Matrikelnummern  1322976, 1322312, 1322054, 1329162, 1345059 und 1357022 sich als kleine Anerkennung für ihre Klausur ein Mathematikbuch aus meinem Bestand ( also eventuell nicht ganz neu ) abholen.



Die Vorlesung 'Ornamente und Parkette' findet dienstags und donnerstags von 16-18 Uhr in D 13.15 statt. Es geht in der Vorlesung darum, Ornamente und Parkette, wie man sie aus dem täglichen Leben oder auch aus der Architektur und Kunst kennt, mathematisch zu analysieren. Durch das dabei gewonnene Verständnis wird die Schönheit der untersuchten Objekte nicht zerstört und man wird auch nicht zu einem zweiten Escher, dessen bekannte Grafiken oft auf intensiven mathematischen Vorstudien basieren. Die Vorlesung eignet sich gut für Lehramtskandidaten, weil man sehr anschaulich einiges über Gruppentheorie sowie Geometrie und Topologie der Euklidischen Ebene lernt. Grundkenntnisse der linearen Algebra und Analysis reichen  aus, um der Vorlesung folgen zu können. Kompliziertere Begriffe wie z.B. Gruppenkohomologie werden nur in sehr konkreten Situationen benötigt, wo man alternative direkte Beschreibungen dafür hat.

Hier ist eine kurze Skizze des Inhaltes: Eine Figur F ist einfach eine Teilmenge der Ebene und eine Bewegung, die F in sich überführt, heisst Symmetrie der Figur.
Alle Symmetrien einer Figur bilden die zugehörige Symmetriegruppe. Ein Ornament ist eine Figur, deren Symmetriegruppe zwei nicht-proportionale Verschiebungen enthält, aber keine Verschiebungen um beliebig kleine Vektoren. Eine Ornamentgruppe ist definiert als die Symmetriegruppe eines Ornamentes. Nun gibt es offenbar eine unendliche Vielfalt von Ornamenten, aber nur 17 Isomorphieklassen von Ornamentgruppen ( Polya 1924 ).

Eine Parkettierung ist eine lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der Ebene durch Parkettsteine, d.h. Teilmengen, die zum Einheitskreis homöomorph sind, so dass der Durchschnitt von zwei Parkettsteinen leer oder zusammenhängend ist.  Ferner muss es  zwei reelle Zahlen r und R geben, derart dass jeder Parkettstein eine Kreisscheibe mit Radius r enthält und in einer Kreisscheibe mit Radius R enthalten ist.
Man erhält dann die Figur der Randlinien der Parkettierung. Die Parkettierung heißt regelmäßig bzw. ein Parkett, wenn je zwei Parkettsteine durch einen Homöomorphismus der Ebene  bzw. eine Bewegung ineinander überführt werden können und dabei die gesamte Parkettierung respektiert wird. Wieder gibt es eine unüberschaubare Vielfalt regelmäßiger Parkettierungen aber nur 11 Typen bis auf Homöomorphie ( Laves 1931 ).

Jedes Parkett ist ein Ornament, kann also getrennt nach gruppentheoretischen und topologischen Gesichtspunkten klassifiziert werden. Für eine sinnvolle Klassifikation
setzt man jedoch die beiden Gesichtspunkte zueinander in Beziehung. Dies führt zu 81 Parkettklassen ( Grünbaum/Shephard 1977 ).

Ziel der Vorlesung ist, die drei angeführten Klassifikationsergebnisse zu erklären und weitgehend zu beweisen. Darüber hinaus sollen gegen Ende auch noch Farbparkette besprochen werden sowie als 'antisymmetrisches Kontrastprogramm' die berühmten Penrose-Parkettierungen. Eng verwandt mit einem der  Hilbertschen Probleme vom internationalen Mathematikerkongress 1900 ist die Frage, ob es einen Parkettstein P gibt, so dass man mit Kopien desselben die ganze Ebene parkettieren kann, aber nur so, dass die entstehende Parkettierung keine echte Verschiebung als Symmetrie hat. Dieses Problem ist ungelöst. Penrose hat aber zwei Parkettsteine angegeben, so dass man mit  Kopien von beiden Parkettierungen erhält, die aber nie unter Translationen in sich übergehen.

Interessenten können schon einmal im Internet stöbern - unter anderem auch im Matheprisma der Uni Wuppertal - oder in das Buch 'Tilings and patterns' von Grünbaum und Shephard hineinschauen. In der ersten Vorlesung gebe ich anhand von zahlreichen Bildern einen detaillierten Überblick über die gesamte Vorlesung.


Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2013/2014

Die Erstsemestervorlesung Analysis I wird wegen der vermutlich hohen Teilnehmerzahl und des Mangels an großen Hörsälen bis auf weiteres doppelt gehalten. Die Aufteilung auf die beiden Termine geschieht nach folgender Regel:
Studenten, deren Matrikelnummer mit einer ungeraden Ziffer  endet, besuchen bitte die Vorlesung mittwochs von 10-12 Uhr in Hörsaal 32 und freitags von 16-18 Uhr in Hörsaal 12.
Studenten, deren Matrikelnummer mit einer geraden Ziffer endet, besuchen bitte die Vorlesung mittwochs von 16-18 Uhr in Hörsaal 14 und freitags von 10-12 Uhr in Hörsaal 32.
Studenten, die noch keine Matrikelnummer haben, kommen bitte zu den frühen Terminen jeweils in Hörsaal 32, weil der am meisten Plätze hat.

Wir hoffen, dass alle sich an diese Regelung halten und so ein vernünftiges Arbeiten ermöglichen.
Die ersten beiden Vorlesungen sind am Freitag, dem 18.10.2013, um 10 Uhr bzw. um 16 Uhr.

Ab der dritten Semesterwoche ( also ab 28.10.2013 ) finden in acht Gruppen wöchentliche Übungen zur Vorlesung statt, die von Studenten in höheren Semestern geleitet werden. In jeder Semesterwoche steht spätestens am Freitagabend auf der Homepage von Herrn Dipl.Math.Nabiullin ein neues Blatt mit Aufgaben zum zuletzt in der Vorlesung behandelten Stoff. Sie haben dann 12 Tage Zeit, über die  Lösung der Aufgaben nachzudenken und Ihre Lösung verständlich und sauber aufzuschreiben, bevor Sie sie bis mittwochs 10.00 Uhr in den Postfächern der Übungsleiter auf D 13  abgeben. Etliche dieser Aufgaben sind leicht, aber an manchen muss man auch lange knobeln. Die Übungsleiter korrigieren dann Ihre Arbeiten und bewerten sie mit Punkten. Die richtigen Lösungen werden in den Übungsgruppen von Ihnen oder vom Übungsleiter erklärt. Mathematik lernt man wie beispielsweise Klavierspielen nur durch Üben. Um Sie durch einen sanften Zwang dazu anzuhalten, müssen Sie 50% der möglichen Punkte in den Übungen erreichen und einmal eine Lösung präsentieren, damit Sie zur Teilnahme an der Klausur zugelassen werden.
Zeit, Ort und Betreuer für die einzelnen Gruppen sind:

Montag 8-10 G 15.20 Herr Dönmez
Montag 12.30-14 G 15.20 Frau Kerkmann
Montag 14-16 G15.34 Frau Kerkmann
Dienstag 8-10 G15.34 Herr Braschos
Mittwoch 14-16 G 15.20 Herr Maslovaric
Donnerstag 16-18 G 14.34 Herr Bogdanov
Freitag 8-10 G15.20 Frau Heiden
Freitag 12-14 G 15.34 Herr Klaus

Die Anmeldung zu den Gruppen geht wie in der linearen Algebra von statten und zwar online auf http://www-zuse.math.uni-wuppertal.de

im Zeitraum vom 19.10.2013 um  0.00 Uhr bis zum 22.10.2013 um 23.59 Uhr ( "Anmeldung Student" mit Name und Matrikelnummer, Kennwortfelder leer lassen ).
Die Zuteilung zu den Übungsgruppen wird am Freitag, dem 25.10.2013 auf der homepage von Herrn Nabiullin veröffentlicht.

Neben den Übungen und der Vorlesung gibt es noch das Tutorium, in dem Herr Nabiullin auf Fragen eingeht, zusätzliche Beispiele behandelt oder in seltenen Fällen Ergänzungen zur Vorlesung bespricht.
Das Tutorium findet statt dienstags von 18-20 Uhr und freitags von 14-16 Uhr jeweils in Hörsaal 14. Das Tutorium beginnt am Freitag, dem 25.10.2013.

Die Termine für Klausur und Nachklausur sind  der 21.2. von 16-18 Uhr und der 28.3. von 9.30 -11.30 Uhr.


Nachtrag zum Sommersemester 2013


Hier sind
unter Skript zur Vorlesung die versprochenen Nachträge zur Vorlesung über die Kapitel 'Polynome' und ' Eigenwerte', die beide nicht relevant sind für die Nachklausur.

Darin sind die Beweise nicht enthalten. Übungen findet man auf der Homepage von Hans Franzen bei Blatt11, bei den Tutoriumsblättern, bei den Klausuren usw.

Unter  Normalformen  findet man außerdem ein kurzes Skript mit vielen Übungen, das sowohl die rationale Normalform RNF als auch die Jordansche Normalform JNF behandelt. Das Skript geht weit über die Vorlesung hinaus und sei zum Selbststudium empfohlen.

Die sehr interessanten Videos von Marcus du Sautoy zur Geschichte der Mathematik kann man bei you tube wieder gratis anschauen. Man gibt einfach ein 'Die Geschichte der Mathematik'.
Es sind vier Videos von jeweils etwa 60 Minuten mit den Titeln: Die Sprache des Universums, Genies des Ostens, Grenzen des Raumes und Bis zur Unendlichkeit und weiter. Der besonders empfehlenswerte letzte Beitrag beginnt zur Musik von Mozart mit Cantors Entdeckung der vielen verschiedenen Arten von Unendlichkeit.

Lehrveranstaltungen Sommersemester 2013

Die Vorlesung Lineare Algebra I findet montags und donnerstags von 10-12 Uhr in Hörsaal 8 statt. Die Vorlesung beginnt am 11.4.2013.  Die Übungen und Tutorien zu dieser Vorlesung finden aufgeteilt in 4 Gruppen an verschiedenen Terminen statt. Einzelheiten dazu sowie die wöchentlich erscheinenden Übungsblätter finden Sie auf der Homepage  von Dr. Thorsten Weist.
Die Übungen und Tutorien beginnen in der zweiten Woche.  In jeder Woche erscheint ein Übungsblatt, auf dem Aufgaben zu dem gerade behandelten Stoff aus der Vorlesung stehen. Ihre schriftlichen Bearbeitungen dieser Aufgaben werden korrigiert, bewertet und die Lösungen in den Übungen besprochen. In den Tutorien werden zusätzliche einfache Aufgaben und Beispiele gerechnet, Tests zur Lernkontrolle durchgeführt  sowie Fragen ausführlich beantwortet.

Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das Bestehen einer Klausur erworben. Um zugelassen zu werden, müssen Sie 40% der Gesamtpunktzahl erreichen, die bei der korrekten Lösung aller zu bearbeitenden Aufgaben möglich ist.
Die Klausurtermine sind der 13.7.2013 von 10.00-12.00 Uhr in den Hörsälen 13 und 14 für die Klausur und der 30.9.2013 von 10.00 -12.00 Uhr im Hörsaal 33 für die Nachklausur. Die Sitzplätze werden zugeteilt.

Die Vorlesung Lie-Theorie  beginnt am 9.4.2013  um 16 Uhr in Raum D 13.11. In der ersten Vorlesung  werden die endgültigen  Zeiten für die weiteren Vorlesungen festgelegt.
Zunächst wird die klassische Theorie endlichdimensionaler halbeinfacher komplexer Lie-Algebren behandelt und danach ihre Verallgemeinerungen umrissen ( Kac-Moody-Algebren und Quantengruppen ). Der erste Teil ist für Studenten ab dem 5.Semester
gut zu verstehen.

Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das Bestehen einer mündlichen Prüfung erworben.

Sprechstunde ist während des Semesters donnerstags um 12.15 Uhr in F13.01 oder nach Vereinbarung per E-mail, während der vorlesungsfreien Zeit nur nach Vereinbarung.



Im Wintersemester 2012/2013 habe ich ein Forschungsfreisemester

Ich habe unter anderem  einen Übersichtsartikel zur Theorie darstellungsendlicher Algebren geschrieben, der im Tagungsband zur ICRA XV erscheinen wird.



Lehrveranstaltungen Sommersemester 2012

Die Vorlesung Lineare Algebra I findet montags und donnerstags von 10-12 Uhr in Hörsaal 8 statt. Die Vorlesung beginnt am 5.4.2012.  Die Übungen und Tutorien zu dieser Vorlesung finden aufgeteilt in 4 Gruppen an verschiedenen Terminen statt. Einzelheiten dazu sowie die wöchentlich erscheinenden Übungsblätter finden Sie auf der Homepage  von Dipl.Math. Hans Franzen.
Die Übungen und Tutorien beginnen in der zweiten Woche.  In jeder Woche erscheint ein Übungsblatt, auf dem Aufgaben zu dem gerade behandelten Stoff aus der Vorlesung stehen. Ihre schriftlichen Bearbeitungen dieser Aufgaben werden korrigiert, bewertet und die Lösungen in den Übungen besprochen. In den Tutorien werden zusätzliche einfache Aufgaben und Beispiele gerechnet, Tests zur Lernkontrolle durchgeführt  sowie Fragen ausführlich beantwortet.

Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das Bestehen einer Klausur erworben. Um zugelassen zu werden, müssen Sie 40% der Gesamtpunktzahl erreichen, die bei der korrekten Lösung aller Aufgaben möglich ist.
Die Klausurtermine sind der 20.7.2012 von 10.00-12.00 Uhr in den Hörsälen 13 und 14 für die Klausur und der 24.9.2012 von 10.00 -12.00 Uhr in den Hörsälen 12 und 13 für die Nachklausur. Die Sitzplätze werden zugeteilt.

Die Vorlesung Elementare Zahlentheorie findet montags und donnerstags von 16-18 Uhr in Hörsaal 10 statt. Die Vorlesung beginnt am 2.4.2012.  Die Übungen zu dieser Vorlesung finden aufgeteilt in 2 Gruppen an verschiedenen Terminen statt. Einzelheiten dazu sowie die wöchentlich erscheinenden Übungsblätter finden Sie auf der Homepage  von Dipl.Math. Magdalena Boos. Falls erforderlich wird ein Übungstermin noch geändert. Dies wird in der ersten Vorlesung besprochen.
Die Übungen beginnen in der zweiten Woche.  In jeder Woche erscheint ein Übungsblatt, auf dem Aufgaben zu dem gerade behandelten Stoff aus der Vorlesung stehen. Ihre schriftlichen Bearbeitungen dieser Aufgaben werden korrigiert, bewertet und die Lösungen in den Übungen besprochen.

Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das Bestehen einer Klausur erworben. Um zugelassen zu werden, müssen Sie 30% der Gesamtpunktzahl erreichen, die bei der korrekten Lösung aller Aufgaben möglich ist.
Die Klausurtermine sind der 14.7.2012 von 10.00-12.00 Uhr in den Hörsälen 13 und 14 für die Klausur und der 26.9.2012 von 10.00 -12.00 Uhr in den Hörsälen 12 und 13 für die Nachklausur. Die Sitzplätze werden  zugeteilt.

Sprechstunde ist während des Semesters donnerstags um 12.15 Uhr in F13.01 oder nach Vereinbarung per E-mail, während der vorlesungsfreien Zeit nur nach Vereinbarung.


Lehrveranstaltungen im Wintersemester 2011/2012

Die Vorlesung  Darstellungen von Algebren wird dienstags von 10-12 Uhr  in G15.34 und donnerstags von 10-12 Uhr in D 13.11 fortgesetzt. Die Vorlesung beginnt am 13.10.2011.
Zunächst wird noch das im letzten Semester begonnene Thema  'Strukturtheorie darstellungsendlicher Algebren'  ( Überlagerungstheorie, multiplikative Basen, Brauer Thrall Vermutungen , Endlichkeitskriterium ) etwa 4 Wochen lang zu Ende geführt. Danach behandeln wir als weitreichende Verallgemeinerung der Morita-Äquivalenz klassische Kipptheorie.  Zum Schluß werden homologische Eigenschaften erörtert  und die zahlreichen damit zusammenhängenden Vermutungen.
Die Übungen dazu sind donnerstags von 16-18 Uhr. Der Raum wird noch bekanntgegeben.
Das Seminar zur Algebra   ist dienstags von 16-18 Uhr in D 13.11. und beginnt am 11.10. 2011. Wir arbeiten zusammen die ersten Kapitel des Buches 'Representations of algebras' von Gabriel und Roiter durch. Das Buch fängt vollkommen elementar an und setzt keinerlei Vorkenntnisse aus der Darstellungstheorie voraus. Es bietet so einen alternativen Zugang, der immerhin bis zu einem Beweis der ersten  Brauer-Thrall-Vermutung führt. Der zweite Teil des Buches gibt - ohne Beweise - einen Überblick über die Struktur darstellungsendlicher Algebren.

Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2011

Die Vorlesung  Darstellungen von Algebren wird dienstags von 10-12 Uhr  in D13.11 und donnerstags von 10-12 Uhr in G 15.25 fortgesetzt. Zunächst wird die Auslander-Reiten-Theorie weiter ausgebaut. Danach werden wahrscheinlich Überlagerungstheorie und ihre Anwendungen auf die Strukturtheorie darstellungsendlicher Algebren samt der Beweise von Brauer-Thrall 0 und 2 behandelt. Die Vorlesung beginnt am 7.4.2011.
Die Übungen dazu sind donnerstags von 16-18 Uhr und beginnen am 14.4.2011.
Das Seminar zur Bachelorarbeit ist dienstags von 16-18 Uhr an einem vorläufig noch geheimen Ort.



Veranstaltungen im Wintersemester 2010/2011

Vorkurs Mathematik

Der Vorkurs richtet sich an Studienanfänger der Fächer Mathematik und Wirtschaftsmathematik einschließlich der Lehramtsstudiengänge ( in erster Linie  für Gymnasium/Gesamtschule/Berufskolleg; nur bei großem Interesse an Mathematik auch für Grundschule/Hauptschule/Realschule ) und des Studienganges BA Applied Science mit Mathematik als einem der Fächer.
Der Inhalt ist keine Kurzwiederholung des Schulstoffes, sondern eine Einführung in die mathematische Denk- und Arbeitsweise. Die Teilnahme am Vorkurs ist nicht Voraussetzung für die Aufnahme des Studiums an der Universität Wuppertal,
sie hilft aber sicher, die häufig auftretenden Anfangsschwierigkeiten im Mathematikstudium zu überwinden. Des weiteren ist der Vorkurs eine Lehrveranstaltung des Moduls A-V:' Einführung in die Denk-und Arbeitsweise der Mathematik' im Kompetenzfeld A des Optionalbereichs im Studiengang 'Kombinatorischer Bachelor of arts'. Studierende können die entsprechenden Leistungspunkte durch Bestehen einer Klausur am Ende des Vorkurses erwerben, sofern sie in Wuppertal immatrikuliert sind.

Der Vorkurs findet statt vom 13.9.2010 bis zum 1.10.2010. Es gibt täglich eine Vorlesung von 10.00 bis 12.00 Uhr in Hörsaal 10 und am Nachmittag von 14 bis 16 Uhr Übungen zur Vorlesung in zwei Gruppen in den Hörsälen 8 und 9.

Eine Anmeldung für die Teilnahme am Vorkurs ist nicht erforderlich.





  Veranstaltungen im  Sommersemester  2010

  Veranstaltungen im Wintersemester 2009/2010

 

  Veranstaltungen im Sommersemester 2009



Forschung
 Mein Arbeitsgebiet ist die Darstellungstheorie endlichdimensionaler Algebren. Dabei hat sich im Laufe der Jahre mein Standpunkt von der rein algebraisch - kategoriellen Sichtweise  zu einer eher geometrisch orientierten gewandelt. Manchmal treten dabei auch Computerrechnungen auf. Stellvertretend sind unten Links zu einigen meiner Arbeiten.

Treue einfach zusammenhängende Algebren I  
 Das ist eine der besten frühen Arbeiten und Teil meiner Habilitation.

Minimal singularities for representations of Dynkin quivers
Das ist eine der besten geometrisch orientierten Arbeiten.

On minimal disjoint degenerations for preprojective representations of quivers
Hier treten nach einem theoretischen Teil umfangreiche Computerrechnungen auf. Die Arbeit ist in Mathematics of computation, vol.72, 2003 erschienen.

Schließlich hat vor kurzem das alte Werden noch einmal etwas  ausgebrütet:

K.Bongartz, G. Frank, I. Wolters: On minimal disjoint degenerations of modules over tame path algebras, preprint  march 2009,  34 pages, arXiv:0904.4604.   ( erschienen in 'Advances in mathematics' )
Diese gemeinsam mit zwei Doktoranden verfasste Arbeit bringt die Untersuchung von Degenerationen der Darstellungen zahmer Köcher zu einem gewissen Abschluss.

K.Bongartz: Indecomposables live in all smaller lengths, preprint march 2009, 30 pages, arXiv:0904.4604     ( erscheint in 'Representation Theory' )
Hier wird mit Hilfe der Theorie darstellungsendlicher Algebren gezeigt, dass es keine Lücken in den Längen unzerlegbarer Moduln gibt.

K.Bongartz: On mild contours in ray categories, preprint of 26 pages   im arXiv, erscheint in 'Algebras and representation theory'.
Einige der zentralen Ergebnisse aus der fundamentalen Arbeit 'Representation-finite algebras and multiplicative bases' von Bautista,Gabriel, Roiter, Salmeron werden verallgemeinert und die Beweise vereinfacht.
Weiter wird gezeigt, dass  nicht-tiefe Konturen im minimal-darstellungsunendlichen Fall überhaupt nicht auftreten.