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Klaus Bongartz Zimmer F-13.01 |
Aktuelle Information
Ab
dem Wintersemester 2014/2015 bin ich im permanenten
Forschungsfreisemester, das manchmal auch als
Ruhestand bezeichnet wird
Lehrveranstaltungen
im Sommersemester 2014
Die Vorlesung 'Analysis
II' findet mittwochs und freitags von 10-12 Uhr in
Hörsaal 14 statt. Die erste Vorlesung ist am 9.4.2014. Die
Übungen und das Tutorium werden von Arif Dönmez
betreut. Aus organisatorischen Gründen kann man sich erst
nach dem 9.4. in Übungsgruppen eintragen. Man findet dann
alle Informationen zum Übungsbetrieb auf der Homepage von
Arif Dönmez.
Die Vorlesung 'Ornamente und Parkette'
findet dienstags und donnerstags von 16-18 Uhr in D
13.15 statt. Es geht in der Vorlesung darum, Ornamente
und Parkette, wie man sie aus dem täglichen Leben
oder auch aus der Architektur und Kunst kennt,
mathematisch zu analysieren. Durch das dabei gewonnene
Verständnis wird die Schönheit der
untersuchten Objekte nicht zerstört und man wird
auch nicht zu einem zweiten Escher, dessen bekannte
Grafiken oft auf intensiven mathematischen Vorstudien
basieren. Die Vorlesung eignet sich gut für
Lehramtskandidaten, weil man sehr anschaulich einiges
über Gruppentheorie sowie Geometrie und Topologie
der Euklidischen Ebene lernt. Grundkenntnisse der
linearen Algebra und Analysis reichen aus, um der
Vorlesung folgen zu können. Kompliziertere Begriffe
wie z.B. Gruppenkohomologie werden nur in sehr konkreten
Situationen benötigt, wo man alternative direkte
Beschreibungen dafür hat.
Hier ist eine kurze Skizze
des Inhaltes: Eine Figur F ist einfach eine Teilmenge
der Ebene und eine Bewegung, die F in sich
überführt, heisst Symmetrie der Figur.
Alle Symmetrien einer Figur bilden die zugehörige
Symmetriegruppe. Ein Ornament ist eine Figur, deren
Symmetriegruppe zwei nicht-proportionale Verschiebungen
enthält, aber keine Verschiebungen um beliebig
kleine Vektoren. Eine Ornamentgruppe ist definiert als
die Symmetriegruppe eines Ornamentes. Nun gibt es
offenbar eine unendliche Vielfalt von Ornamenten, aber
nur 17 Isomorphieklassen von Ornamentgruppen ( Polya
1924 ).
Eine Parkettierung ist eine
lückenlose und überlappungsfreie
Überdeckung der Ebene durch Parkettsteine, d.h.
Teilmengen, die zum Einheitskreis homöomorph sind,
so dass der Durchschnitt von zwei Parkettsteinen leer
oder zusammenhängend ist. Ferner muss
es zwei reelle Zahlen r und R geben, derart dass
jeder Parkettstein eine Kreisscheibe mit Radius r
enthält und in einer Kreisscheibe mit Radius R
enthalten ist.
Man erhält dann die Figur der Randlinien der
Parkettierung. Die Parkettierung heißt
regelmäßig bzw. ein Parkett, wenn je zwei
Parkettsteine durch einen Homöomorphismus der
Ebene bzw. eine Bewegung ineinander
überführt werden können und dabei die
gesamte Parkettierung respektiert wird. Wieder gibt es
eine unüberschaubare Vielfalt
regelmäßiger Parkettierungen aber nur 11
Typen bis auf Homöomorphie ( Laves 1931 ).
Jedes Parkett ist ein
Ornament, kann also getrennt nach gruppentheoretischen
und topologischen Gesichtspunkten klassifiziert werden.
Für eine sinnvolle Klassifikation
setzt man jedoch die beiden Gesichtspunkte zueinander in
Beziehung. Dies führt zu 81 Parkettklassen (
Grünbaum/Shephard 1977 ).
Ziel der Vorlesung ist, die
drei angeführten Klassifikationsergebnisse zu
erklären und weitgehend zu beweisen. Darüber
hinaus sollen gegen Ende auch noch Farbparkette
besprochen werden sowie als 'antisymmetrisches
Kontrastprogramm' die berühmten
Penrose-Parkettierungen. Eng verwandt mit einem
der Hilbertschen Probleme vom internationalen
Mathematikerkongress 1900 ist die Frage, ob es einen
Parkettstein P gibt, so dass man mit Kopien desselben
die ganze Ebene parkettieren kann, aber nur so, dass die
entstehende Parkettierung keine echte Verschiebung als
Symmetrie hat. Dieses Problem ist ungelöst. Penrose
hat aber zwei Parkettsteine angegeben, so dass man
mit Kopien von beiden Parkettierungen erhält,
die aber nie unter Translationen in sich übergehen.
Interessenten können
schon einmal im Internet stöbern - unter anderem
auch im Matheprisma der Uni Wuppertal - oder in das Buch
'Tilings and patterns' von Grünbaum und Shephard
hineinschauen. In der ersten Vorlesung gebe ich anhand
von zahlreichen Bildern einen detaillierten
Überblick über die gesamte Vorlesung.
Lehrveranstaltungen im Wintersemester
2013/2014
Die Erstsemestervorlesung Analysis I wird wegen
der vermutlich hohen Teilnehmerzahl und des Mangels an
großen Hörsälen bis auf weiteres doppelt
gehalten. Die Aufteilung auf die beiden Termine geschieht
nach folgender Regel:
Studenten, deren Matrikelnummer mit einer ungeraden Ziffer
endet, besuchen bitte die Vorlesung mittwochs von 10-12 Uhr
in Hörsaal 32 und freitags von 16-18 Uhr in
Hörsaal 12.
Studenten, deren Matrikelnummer mit einer geraden Ziffer endet,
besuchen bitte die Vorlesung mittwochs von 16-18 Uhr in
Hörsaal 14 und freitags von 10-12 Uhr in Hörsaal
32.
Studenten, die noch keine
Matrikelnummer haben, kommen bitte zu den frühen
Terminen jeweils in Hörsaal 32, weil der am meisten
Plätze hat.
Wir hoffen, dass alle sich an diese
Regelung halten und so ein vernünftiges Arbeiten
ermöglichen.
Die ersten beiden Vorlesungen sind am Freitag, dem
18.10.2013, um 10 Uhr bzw. um 16 Uhr.
Ab der dritten Semesterwoche ( also ab
28.10.2013 ) finden in acht Gruppen wöchentliche Übungen zur
Vorlesung statt, die von Studenten in höheren Semestern
geleitet werden. In jeder Semesterwoche steht
spätestens am Freitagabend auf der Homepage von Herrn
Dipl.Math.Nabiullin ein neues Blatt mit Aufgaben zum zuletzt
in der Vorlesung behandelten Stoff. Sie haben dann 12 Tage
Zeit, über die Lösung der Aufgaben
nachzudenken und Ihre Lösung verständlich und
sauber aufzuschreiben, bevor Sie sie bis mittwochs 10.00 Uhr
in den Postfächern der Übungsleiter auf D 13
abgeben. Etliche dieser Aufgaben sind leicht, aber an
manchen muss man auch lange knobeln. Die Übungsleiter
korrigieren dann Ihre Arbeiten und bewerten sie mit Punkten.
Die richtigen Lösungen werden in den Übungsgruppen
von Ihnen oder vom Übungsleiter erklärt.
Mathematik lernt man wie beispielsweise Klavierspielen nur
durch Üben. Um Sie durch einen sanften Zwang dazu
anzuhalten, müssen Sie 50% der möglichen Punkte in
den Übungen erreichen und einmal eine Lösung
präsentieren, damit Sie zur Teilnahme an der Klausur
zugelassen werden.
Zeit, Ort und Betreuer für die einzelnen Gruppen sind:
Montag 8-10 G 15.20 Herr Dönmez
Montag 12.30-14 G 15.20 Frau Kerkmann
Montag 14-16 G15.34 Frau Kerkmann
Dienstag 8-10 G15.34 Herr Braschos
Mittwoch 14-16 G 15.20 Herr Maslovaric
Donnerstag 16-18 G 14.34 Herr Bogdanov
Freitag 8-10 G15.20 Frau Heiden
Freitag 12-14 G 15.34 Herr Klaus
Die Anmeldung zu den Gruppen geht wie in
der linearen Algebra von statten und zwar online auf http://www-zuse.math.uni-wuppertal.de
im Zeitraum vom 19.10.2013 um 0.00
Uhr bis zum 22.10.2013 um 23.59 Uhr ( "Anmeldung Student"
mit Name und Matrikelnummer, Kennwortfelder leer lassen ).
Die Zuteilung zu den Übungsgruppen wird am Freitag, dem
25.10.2013 auf der homepage von Herrn Nabiullin
veröffentlicht.
Neben den Übungen und der Vorlesung
gibt es noch das Tutorium,
in dem Herr Nabiullin auf Fragen eingeht,
zusätzliche Beispiele behandelt oder in seltenen
Fällen Ergänzungen zur Vorlesung bespricht.
Das Tutorium findet statt dienstags von 18-20 Uhr und
freitags von 14-16 Uhr jeweils in Hörsaal 14. Das
Tutorium beginnt am Freitag, dem 25.10.2013.
Die Termine für Klausur und Nachklausur
sind der 21.2. von 16-18 Uhr und der 28.3. von 9.30
-11.30 Uhr.
Nachtrag zum Sommersemester 2013
Hier sind unter Skript zur Vorlesung die versprochenen Nachträge zur Vorlesung
über die Kapitel 'Polynome' und ' Eigenwerte', die
beide nicht relevant sind für die Nachklausur.
Die sehr interessanten Videos von Marcus du
Sautoy zur Geschichte der Mathematik kann man bei you tube
wieder gratis anschauen. Man gibt einfach ein 'Die Geschichte
der Mathematik'.
Es sind vier Videos von jeweils etwa 60 Minuten mit den Titeln:
Die Sprache des Universums, Genies des Ostens, Grenzen des
Raumes und Bis zur Unendlichkeit und weiter. Der besonders
empfehlenswerte letzte Beitrag beginnt zur Musik von Mozart mit
Cantors Entdeckung der vielen verschiedenen Arten von
Unendlichkeit.
Die Vorlesung Lineare
Algebra I findet montags und donnerstags von 10-12 Uhr
in Hörsaal 8 statt. Die Vorlesung beginnt am
11.4.2013. Die Übungen und Tutorien zu dieser
Vorlesung finden aufgeteilt in 4 Gruppen an verschiedenen
Terminen statt. Einzelheiten dazu sowie die wöchentlich
erscheinenden Übungsblätter finden Sie auf der
Homepage von Dr. Thorsten Weist.
Die Übungen und Tutorien beginnen in der zweiten
Woche. In jeder Woche erscheint ein Übungsblatt, auf
dem Aufgaben zu dem gerade behandelten Stoff aus der Vorlesung
stehen. Ihre schriftlichen Bearbeitungen dieser Aufgaben werden
korrigiert, bewertet und die Lösungen in den Übungen
besprochen. In den Tutorien werden zusätzliche einfache
Aufgaben und Beispiele gerechnet, Tests zur Lernkontrolle
durchgeführt sowie Fragen ausführlich
beantwortet.
Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das
Bestehen einer Klausur erworben. Um zugelassen zu werden,
müssen Sie 40% der Gesamtpunktzahl erreichen, die bei der
korrekten Lösung aller zu bearbeitenden Aufgaben
möglich ist.
Die Klausurtermine sind der 13.7.2013 von 10.00-12.00 Uhr in den
Hörsälen 13 und 14 für die Klausur und der
30.9.2013 von 10.00 -12.00 Uhr im Hörsaal 33 für die
Nachklausur. Die Sitzplätze werden zugeteilt.
Die Vorlesung Lie-Theorie
beginnt am 9.4.2013 um 16 Uhr in Raum D 13.11. In der
ersten Vorlesung werden die endgültigen Zeiten
für die weiteren Vorlesungen festgelegt.
Zunächst wird die klassische Theorie endlichdimensionaler
halbeinfacher komplexer Lie-Algebren behandelt und danach ihre
Verallgemeinerungen umrissen ( Kac-Moody-Algebren und
Quantengruppen ). Der erste Teil ist für Studenten ab dem
5.Semester
gut zu verstehen.
Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das
Bestehen einer mündlichen Prüfung erworben.
Sprechstunde
ist während des Semesters donnerstags um 12.15 Uhr in
F13.01 oder nach Vereinbarung per E-mail, während der
vorlesungsfreien Zeit nur nach Vereinbarung.
Im Wintersemester 2012/2013 habe ich ein
Forschungsfreisemester
Ich habe unter anderem einen
Übersichtsartikel zur Theorie darstellungsendlicher
Algebren geschrieben, der im Tagungsband zur ICRA XV erscheinen
wird.
Die Vorlesung Lineare
Algebra I findet montags und donnerstags von 10-12 Uhr
in Hörsaal 8 statt. Die Vorlesung beginnt am
5.4.2012. Die Übungen und Tutorien zu dieser
Vorlesung finden aufgeteilt in 4 Gruppen an verschiedenen
Terminen statt. Einzelheiten dazu sowie die wöchentlich
erscheinenden Übungsblätter finden Sie auf der
Homepage von Dipl.Math. Hans Franzen.
Die Übungen und Tutorien beginnen in der zweiten
Woche. In jeder Woche erscheint ein Übungsblatt, auf
dem Aufgaben zu dem gerade behandelten Stoff aus der Vorlesung
stehen. Ihre schriftlichen Bearbeitungen dieser Aufgaben werden
korrigiert, bewertet und die Lösungen in den Übungen
besprochen. In den Tutorien werden zusätzliche einfache
Aufgaben und Beispiele gerechnet, Tests zur Lernkontrolle
durchgeführt sowie Fragen ausführlich
beantwortet.
Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das
Bestehen einer Klausur erworben. Um zugelassen zu werden,
müssen Sie 40% der Gesamtpunktzahl erreichen, die bei der
korrekten Lösung aller Aufgaben möglich ist.
Die Klausurtermine sind der 20.7.2012 von 10.00-12.00 Uhr in den
Hörsälen 13 und 14 für die Klausur und der
24.9.2012 von 10.00 -12.00 Uhr in den Hörsälen 12 und
13 für die Nachklausur. Die Sitzplätze werden
zugeteilt.
Die Vorlesung Elementare
Zahlentheorie findet montags und donnerstags von 16-18
Uhr in Hörsaal 10 statt. Die Vorlesung beginnt am
2.4.2012. Die Übungen zu dieser Vorlesung finden
aufgeteilt in 2 Gruppen an verschiedenen Terminen statt.
Einzelheiten dazu sowie die wöchentlich erscheinenden
Übungsblätter finden Sie auf der Homepage von
Dipl.Math. Magdalena
Boos. Falls erforderlich wird ein
Übungstermin noch geändert. Dies wird in der ersten
Vorlesung besprochen.
Die Übungen beginnen in der zweiten Woche. In jeder
Woche erscheint ein Übungsblatt, auf dem Aufgaben zu dem
gerade behandelten Stoff aus der Vorlesung stehen. Ihre
schriftlichen Bearbeitungen dieser Aufgaben werden korrigiert,
bewertet und die Lösungen in den Übungen besprochen.
Die Leistungspunkte zur Vorlesung werden durch das
Bestehen einer Klausur erworben. Um zugelassen zu werden,
müssen Sie 30% der Gesamtpunktzahl erreichen, die bei der
korrekten Lösung aller Aufgaben möglich ist.
Die Klausurtermine sind der 14.7.2012 von 10.00-12.00 Uhr in den
Hörsälen 13 und 14 für die Klausur und der
26.9.2012 von 10.00 -12.00 Uhr in den Hörsälen 12 und
13 für die Nachklausur. Die Sitzplätze werden
zugeteilt.
Sprechstunde
ist während des Semesters donnerstags um 12.15 Uhr in
F13.01 oder nach Vereinbarung per E-mail, während der
vorlesungsfreien Zeit nur nach Vereinbarung.
Lehrveranstaltungen im
Wintersemester 2011/2012
Die Vorlesung Darstellungen
von
Algebren wird dienstags von 10-12 Uhr in G15.34 und
donnerstags von 10-12 Uhr in D 13.11 fortgesetzt. Die Vorlesung
beginnt am 13.10.2011.
Zunächst wird noch das im letzten Semester begonnene
Thema 'Strukturtheorie darstellungsendlicher Algebren'
( Überlagerungstheorie, multiplikative Basen, Brauer Thrall
Vermutungen , Endlichkeitskriterium ) etwa 4 Wochen lang zu Ende
geführt. Danach behandeln wir als weitreichende
Verallgemeinerung der Morita-Äquivalenz klassische
Kipptheorie. Zum Schluß werden homologische
Eigenschaften erörtert und die zahlreichen damit
zusammenhängenden Vermutungen.
Die Übungen dazu
sind donnerstags von 16-18 Uhr. Der Raum wird noch bekanntgegeben.
Das Seminar zur Algebra ist
dienstags
von 16-18 Uhr in D 13.11. und beginnt am 11.10. 2011. Wir arbeiten
zusammen die ersten Kapitel des Buches 'Representations of
algebras' von Gabriel und Roiter durch. Das Buch fängt
vollkommen elementar an und setzt keinerlei Vorkenntnisse aus der
Darstellungstheorie voraus. Es bietet so einen alternativen
Zugang, der immerhin bis zu einem Beweis der ersten
Brauer-Thrall-Vermutung führt. Der zweite Teil des Buches
gibt - ohne Beweise - einen Überblick über die Struktur
darstellungsendlicher Algebren.
Lehrveranstaltungen im
Sommersemester 2011
Die Vorlesung Darstellungen
von
Algebren wird dienstags von 10-12 Uhr in D13.11 und
donnerstags von 10-12 Uhr in G 15.25 fortgesetzt. Zunächst
wird die Auslander-Reiten-Theorie weiter ausgebaut. Danach werden
wahrscheinlich Überlagerungstheorie und ihre Anwendungen auf
die Strukturtheorie darstellungsendlicher Algebren samt der
Beweise von Brauer-Thrall 0 und 2 behandelt. Die Vorlesung beginnt
am 7.4.2011.
Die Übungen dazu
sind donnerstags von 16-18 Uhr und beginnen am 14.4.2011.
Das Seminar zur Bachelorarbeit ist
dienstags
von 16-18 Uhr an einem vorläufig noch geheimen Ort.
Der Vorkurs richtet sich an Studienanfänger
der Fächer Mathematik und Wirtschaftsmathematik
einschließlich der Lehramtsstudiengänge ( in erster
Linie für Gymnasium/Gesamtschule/Berufskolleg; nur
bei großem Interesse an Mathematik auch für
Grundschule/Hauptschule/Realschule ) und des Studienganges BA
Applied Science mit Mathematik als einem der Fächer.
Der Inhalt ist keine Kurzwiederholung des Schulstoffes, sondern
eine Einführung in die mathematische Denk- und
Arbeitsweise. Die Teilnahme am Vorkurs ist nicht Voraussetzung
für die Aufnahme des Studiums an der Universität
Wuppertal,
sie hilft aber sicher, die häufig auftretenden
Anfangsschwierigkeiten im Mathematikstudium zu überwinden.
Des weiteren ist der Vorkurs eine Lehrveranstaltung des Moduls
A-V:' Einführung in die Denk-und Arbeitsweise der
Mathematik' im Kompetenzfeld A des Optionalbereichs im
Studiengang 'Kombinatorischer Bachelor of arts'. Studierende
können die entsprechenden Leistungspunkte durch Bestehen
einer Klausur am Ende des Vorkurses erwerben, sofern sie in
Wuppertal immatrikuliert sind.
Der Vorkurs findet statt vom 13.9.2010 bis zum 1.10.2010.
Es gibt täglich eine Vorlesung von 10.00 bis 12.00 Uhr in
Hörsaal 10 und am Nachmittag von 14 bis 16 Uhr Übungen
zur Vorlesung in zwei Gruppen in den Hörsälen 8 und 9.
Eine Anmeldung für die Teilnahme am Vorkurs ist nicht erforderlich.
Veranstaltungen im
Wintersemester 2009/2010
Veranstaltungen im Sommersemester 2009
Forschung
Mein Arbeitsgebiet ist die Darstellungstheorie
endlichdimensionaler Algebren. Dabei hat sich im Laufe der Jahre
mein Standpunkt von der rein algebraisch - kategoriellen
Sichtweise zu einer eher geometrisch orientierten
gewandelt. Manchmal treten dabei auch Computerrechnungen auf.
Stellvertretend sind unten Links zu einigen meiner Arbeiten.
Treue einfach zusammenhängende
Algebren I
Das ist eine der besten frühen Arbeiten und Teil
meiner Habilitation.
Minimal
singularities for representations of Dynkin quivers
Das ist eine der besten geometrisch orientierten Arbeiten.
On minimal disjoint degenerations for
preprojective representations of quivers
Hier treten nach einem theoretischen Teil umfangreiche
Computerrechnungen auf. Die Arbeit ist in Mathematics of
computation, vol.72, 2003 erschienen.
Schließlich hat vor kurzem das alte Werden noch
einmal etwas ausgebrütet:
K.Bongartz, G. Frank, I. Wolters: On minimal disjoint
degenerations of modules over tame path algebras, preprint
march 2009, 34 pages, arXiv:0904.4604.
( erschienen in 'Advances in mathematics' )
Diese gemeinsam mit zwei Doktoranden verfasste Arbeit bringt die
Untersuchung von Degenerationen der Darstellungen zahmer
Köcher zu einem gewissen Abschluss.
K.Bongartz: Indecomposables live in all smaller lengths,
preprint march 2009, 30 pages, arXiv:0904.4604
( erscheint in 'Representation Theory' )
Hier wird mit Hilfe der Theorie darstellungsendlicher Algebren
gezeigt, dass es keine Lücken in den Längen
unzerlegbarer Moduln gibt.
K.Bongartz: On mild contours in ray categories, preprint of
26 pages im arXiv, erscheint in 'Algebras and
representation theory'.
Einige der zentralen Ergebnisse aus der fundamentalen Arbeit
'Representation-finite algebras and multiplicative bases' von
Bautista,Gabriel, Roiter, Salmeron werden verallgemeinert und
die Beweise vereinfacht.
Weiter wird gezeigt, dass nicht-tiefe Konturen im
minimal-darstellungsunendlichen Fall überhaupt nicht
auftreten.