Eine Fehlerfaktorarithmetik fuer zuverlaessige a priori Fehlerabschaetzungen
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Es wird eine Arithmetik fuer Schranken von Fehlerfaktoren hergeleitet,
welche mit Hilfe von Intervalloperationen und einer Programmiersprache
mit Operator- und Funktionsueberladungsmoeglichkeiten in leicht handhabbare
automatische Softwarewerkzeuge umgesetzt werden kann. Der Einsatz dieser
Werkzeuge gestattet es, worst-case Fehleranalysen von numerischen
Berechnungsverfahren mit minimalem Aufwand durchzufuehren. Das Einfuehren
der sogenannten Fehlerfaktoren erlaubt die Angabe von Fehlerschranken in
Einheiten der Rechengenauigkeit. Es koennen  damit sowohl numerische
Algorithmen in normaler Gleitkommaarithmetik als auch in verschiedenen
Langzahlarithmetiken a priori untersucht werden.

Beispielhaft wird die neue Technik eingesetzt, um bei einem quadratisch
konvergenten Iterationsverfahren zur Berechnung einer Naeherung von $\pi$
die Rundungsfehleranalyse a priori durchzufuehren. Es laesst sich dann z. B.
die Frage beantworten, wieviele Schutzziffern ausreichen, um eine Genauigkeit
des Iterationsergebnisses auf eine bestimmte Stellenzahl garantieren zu
koennen.




An Error Factor Arithmetic for Reliable a priori Error Estimates
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We derive an arithmetic which allows the computation of reliable
bounds for error factors. The introduction of the so called
error factors makes it possible to express error bounds in units
of the machine precision epsilon (for multi-precision calculation
epsilon denotes the precision of the arithmetic operations, i. e.
$0.5 b^{-k}$, $k$ being the number of mantissa digits with respect
to base $b$). Using interval operations in combination with a
programming language providing an operator concept it is easy to
develop software tools allowing the computation of a priory error
bounds for the absolute/relative error of numerical algorithms
using ordinary floating-point or multi-precision  operations.

As an example the software tools are used to analyze a priory the
error propagation of a quadratically convergent iteration scheme
for the approximation of $\pi$. The results allow answering the
question how many guard digits will be sufficient to get a
certain number of correct digits in the final result.