Modultitel: |
Kürzel: |
Vert.KompAna |
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Pflichtmodul |
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Leistungspunkte: 9 LP |
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Bereich: |
Vertiefung, Fach Analysis |
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Verantwortlicher Hochschullehrer: |
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Lernziele/Kompetenzen Die Studierenden beherrschen die wichtigen
Grundlagen der Komplexen Analysis von mehreren Veränderlichen und haben
darüber hinaus exemplarisch Kenntnisse in einer oder mehreren Teildisziplinen
der Komplexen Analysis erworben. Sie haben unter Anleitung die
wissenschaftlichen Arbeitsmethoden in diesen Disziplinen kennen gelernt und
beherrschen die nötigen Werkzeuge und Techniken, um eine Master-Thesis in der
Komplexen Analysis zu schreiben. |
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Lehrveranstaltung |
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Titel LV: |
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Pflichtbereich |
Studiensemester: Wintereinstieg: 2 Sommereinstieg:
3 |
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Workload: |
Kontaktstunden: 60 - 90 |
Selbststudium: 180 - 210 |
Gesamt: 270 |
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SWS: |
4 V, 0 - 2 Ü |
Gruppengröße Vorlesung: |
20 |
Gruppengröße Übung: |
20 |
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Häufigkeit: |
1 x alle 2 Jahre (im jährl. Wechsel mit Modul Vertiefung
Funktionalanalysis) |
Angebotssemester: |
Sommersemester |
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Dauer: |
1 Semester |
Sprache: |
Deutsch |
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Lehrinhalte: |
Eine Auswahl aus den folgenden Schwerpunkten und
Themen: Geometrische Methoden (Polynomiale und rationale
Hüllen, Fast-komplexe und CR-Mannigfaltigkeiten, Pluripotentialtheorie und
pluripolare Mengen, Holomorphiehüllen, Levi-flache Hyperflächen) Analytische Methoden (Komplexe
Differentialformen, Dolbeault-Theorie,
Hörmanders Theorie des d-quer-Operators, Lösung des Leviproblems,
Abbildungstheorie, Geometrische und analytische Invarianten bei glatten
pseudokonvexen Hyperflächen) Kohomologische Methoden (Komplexe Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel-
und Garben, Kohomologietheorie, meromorphe Funkionen und Cousin-Verteilungen,
Komplexe Differentialformen und Dolbeaut-Theorie, Weierstrass-Theorie und
kohärente Garben, Analytische Mengen und komplexe Räume, q-Konvexität und
Steinsche Mannigfaltigkeiten, Projektive Mannigfaltigkeiten, Sigma-Prozess,
positive und negative Bündel) |
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Lehrformen: |
Vorlesung und Übungen |
Prüfungsformen: |
mündliche Prüfung |
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Lehrende: |
Prof. Dr. Nikolay
Shcherbina, Prof. Dr. Klaus Fritzsche, Prof. Dr. Gregor Herbort |
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Anzahl LP: |
9 |
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Voraussetzungen für die Teilnahme: Aufbau Komplexe
Analysis |
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Verwendbarkeit über diesen Studiengang hinaus: |
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Erwerb der LP in der Lehrveranstaltung: bestandene mündliche Prüfung |
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