Modultitel:

Vertiefung Komplexe Analysis

Kürzel:

Vert.KompAna

 

 Pflichtmodul
 Wahlpflichtmodul

 

 

Leistungspunkte:

9 LP

 

Bereich:

Vertiefung, Fach Analysis

Verantwortlicher Hochschullehrer:

Prof. Dr. Nikolay Shcherbina

 

Lernziele/Kompetenzen

Die Studierenden beherrschen die wichtigen Grundlagen der Komplexen Analysis von mehreren Veränderlichen und haben darüber hinaus exemplarisch Kenntnisse in einer oder mehreren Teildisziplinen der Komplexen Analysis erworben. Sie haben unter Anleitung die wissenschaftlichen Arbeitsmethoden in diesen Disziplinen kennen gelernt und beherrschen die nötigen Werkzeuge und Techniken, um eine Master-Thesis in der Komplexen Analysis zu schreiben.

 

Lehrveranstaltung

Titel LV:

Komplexe Analysis II

 Pflichtbereich
 Wahlpflichtbereich

Studiensemester:

Wintereinstieg:    2

Sommereinstieg:  3 

Workload:

Kontaktstunden:

60 - 90

Selbststudium:

180 - 210

Gesamt:

270

SWS:

4 V,  0 - 2 Ü

Gruppengröße

Vorlesung:

20

Gruppengröße

Übung:

20

Häufigkeit:

1 x alle 2 Jahre (im jährl. Wechsel mit Modul Vertiefung Funktionalanalysis)

Angebotssemester:

Sommersemester

Dauer:

1 Semester

Sprache:

Deutsch

Lehrinhalte:

Eine Auswahl aus den folgenden Schwerpunkten und Themen:           

Geometrische Methoden (Polynomiale und rationale Hüllen, Fast-komplexe und CR-Mannigfaltigkeiten, Pluripotentialtheorie und pluripolare Mengen, Holomorphiehüllen, Levi-flache Hyperflächen)

Analytische Methoden (Komplexe Differentialformen, Dolbeault-Theorie,  Hörmanders Theorie des d-quer-Operators, Lösung des Leviproblems, Abbildungstheorie, Geometrische und analytische Invarianten bei glatten pseudokonvexen Hyperflächen)

Kohomologische Methoden (Komplexe Mannigfaltigkeiten, Vektorbündel- und Garben, Kohomologietheorie, meromorphe Funkionen und Cousin-Verteilungen, Komplexe Differentialformen und Dolbeaut-Theorie, Weierstrass-Theorie und kohärente Garben, Analytische Mengen und komplexe Räume, q-Konvexität und Steinsche Mannigfaltigkeiten, Projektive Mannigfaltigkeiten, Sigma-Prozess, positive und negative Bündel)

Lehrformen:

Vorlesung und Übungen

Prüfungsformen:

mündliche Prüfung

Lehrende:

Prof. Dr. Nikolay Shcherbina, Prof. Dr. Klaus Fritzsche, Prof. Dr. Gregor Herbort

Anzahl LP:

9

Voraussetzungen für die Teilnahme:

Aufbau Komplexe Analysis

Verwendbarkeit über diesen Studiengang hinaus:

 

Erwerb der LP in der Lehrveranstaltung:

bestandene mündliche Prüfung