Modultitel:

Grundlagen der Geometrie

Kürzel:

Ve.GdGeo

 Pflichtmodul
 Wahlpflichtmodul

 

 

Leistungspunkte:

9 LP

Bereich:

Verbreiterung

Verantwortlicher Hochschullehrer:

Prof. Dr. Klaus Fritzsche

Lernziele/Kompetenzen

Die Studierenden haben die Auswirkungen eines axiomatischen Aufbaues im Vergleich zur intuitiven Anschauung der Geometrie kennen gelernt und sind mit klassischen Resultaten der nichteuklidischen Geometrie vertraut.

Lehrveranstaltung

Titel LV:

Grundlagen der Geometrie

 Pflichtbereich
 Wahlpflichtbereich

Studiensemester:

 Wintereinstieg:    5 und/oder 6

 Sommereinstieg: 4 und/oder 5

Workload:

Kontaktstunden:

90

Selbststudium:

180

Gesamt:

270

SWS:

4 V,   2 Ü

Gruppengröße

Vorlesung:

10

Gruppengröße

Übung:

10

Häufigkeit:

1 x alle 2 Jahre

Angebotssemester:

Winter- und/oder Sommersemester

Dauer:

1-2 Semester

Sprache:

Deutsch

Lehrinhalte:

Die Vorlesung gliedert sich in zwei Teile, die in einem oder in zwei aufeinander folgenden Semestern gelesen werden können:  1. Teil (Axiomatische Euklidische Geometrie): Logische Grundlagen, Axiomensysteme, Euklids Elemente, moderne Axiomensysteme (z.B. Hilbert), neutrale Geometrie, evtl. Geschichte des Parallelenaxioms, Pythagoras, Kongruenzsätze, Archimedes-Eigenschaft, Konstruierbarkeit, evtl. Längen- und Winkelmessung, evtl. räumliche Geometrie.

2. Teil (Nichteuklidische Geometrie): Hyperbolisches Parallelenaxiom, historische, deduktive oder analytische Einführung in die hyperbolische nichteuklidische Geometrie, asymptotische Parallelen, Winkelsumme, Parallelitätswinkel, ein oder mehrere Modelle (Beltrami, Cayley-Klein, Poincaré).

Lehrformen:

Vorlesung und Übungen

Prüfungsformen:

schriftliche oder mündliche Prüfung

Lehrende:

Prof. Dr. Klaus Fritzsche, Prof. Dr. Detlef Lind, Prof. Dr. Erhard Scholz, Prof. Dr. Wolfgang Spiegel

Anzahl LP:

9

Voraussetzungen für die Teilnahme:

Grundlagen aus der Analysis I, Grundlagen aus der Linearen Algebra I

Verwendbarkeit über diesen Studiengang hinaus:

Lehramt S II, Komb. 2-Fach Bachelor, Bachelor Angew NW

Erwerb der LP in der Lehrveranstaltung:

 bestandene schriftliche oder mündliche Prüfung